60項的話a0應該是可以全消完的.人在路上，沒法動筆算，給個思路如果是從a1開始的話易證在相加過程中a1會全部抵消掉，證明繁而不難，略去。然後就可以在每一項都省略掉a1剩餘部分證明如下：設n為偶數，則a(n+1)+an=2n-1,,即a(n+1)=2n-1-an,則an+a(n+1)=2n-1.然後從a2開始，a2+a3=2*2-1,a4+a5=4*2-1。。。。以此類推，但有個問題就是a60有點難算。。用C寫了個程式算，算出來a60結果是119，well,我是沒想出好方法算a60我能想出來的方法是：利用數學歸納法證明當n為自然數的時候a(4n+1)恆等於0，證明簡單到極點就是略繁，所以我覺得特2.。。。。這個希望 @王希 解答一下有沒有簡單如果是從a0開始的話可以同理，並且可以從a0+a1開始，一直到a58+a59，剛好60項，比從a1開始的簡單多了。。。。綜上：an+a(n+1)=2n-1=n-1+n，所以前六十項的和可以化為等差數列當從a1開始時，和為1+2+3+4....+59+60=1830從a0開始時，和為-1+0+1+2+3+4+.....+57+58=1710反覆修改了好多遍，為了使過程簡潔明瞭，之前的答案是順著思路一點點寫的所以寫了超級長。。。再次宣告：以上所有an全部省略了a1,因為對結果毫無影響王希的解答比我直觀清晰，建議過程按他的寫@千代

解答：

這個題，可以利用錯位相減求和

S(n)=1/1+ 2/2^1+3/2^2+.......+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1) ①

(1/2)S(n)= 1/2^1+2/2^2+.............................+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n ②

①-②

(1/2)S(n)= 1+ 1/2+ 1/2^2+............................+ 1/2^(n-1) -n/2^n

(1/2)S(n)= 2-1/2^(n-1) -n/2^n

∴ S(n) = 4-1/2^(n-2)- n/2^(n-1)

∴ 數列{n*2^(n-1)}的前n項和是 4-(2+n)/2^(n-1)