直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半。；設在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC的中線，求證：AD=1/2BC。；【證法1】；延長AD到E，使DE=AD，連線CE。；∵AD是斜邊BC的中線，；∴BD=CD，；又∵∠ADB=∠EDC（對頂角相等），； AD=DE，；∴△ADB≌△EDC（SAS），；∴AB=CE，∠B=∠DCE，；∴AB//CE（內錯角相等，兩直線平行）；∴∠BAC+∠ACE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）；∵∠BAC=90°，；∴∠ACE=90°，；∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，；∴△ABC≌△CEA（SAS）；∴BC=AE，；∵AD=DE=1/2AE，；∴AD=1/2BC。；【證法2】；取AC的中點E，連線DE。；∵AD是斜邊BC的中線，；∴BD=CD=1/2BC，；∵E是AC的中點，；∴DE是△ABC的中位線，；∴DE//AB（三角形的中位線平行於底邊）；∴∠DEC=∠BAC=90°（兩直線平行，同位角相等）；∴DE垂直平分AC，；∴AD=CD=1/2BC（垂直平分線上的點到線段兩端距離相等）。；【證法3】；延長AD到E，使DE=AD，連線BE、CE。；∵AD是斜邊BC的中線，；∴BD=CD，；又∵AD=DE，；∴四邊形ABEC是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），；∵∠BAC=90°，；∴四邊形ABEC是矩形（有一個角是90°的平行四邊形是矩形），；∴AE=BC（矩形對角線相等），；∵AD=DE=1/2AE，；∴AD=1/2BC。