雞兔同籠問題解答方法眾多,一般出現在小學的奧數題中,初中二元一次方程組中;我們以一個舉體的例子說明問題,雞兔共80只,腳有200只,問雞兔各多少隻?

方法一:公式法

兔:(200-80*2)/2=20只,雞:(4*80-200)/2=60只.

方法二:一元一次方程

設雞有x只,則兔子有(80-x)只,可列方程

2x+4(80-x)=200

x=60

方法三:二元一次方程

設雞有x只,兔有y只,可列方程

x+y=80,2x+4y=200

解得:x=60,y=20

除此之外,我們在答此類問題時可以用假設法

1假設都是雞,則有80*2=160只腳,200-160=40(少40只腳),每隻兔少2只腳,則兔只有40/2=20只;

2假設都是兔,則有80*4=320只腳,320-200=120(多120只腳),每隻雞多2只腳,則雞有120/2=60只;

當然還有人這麼假設,兔子抬起兩隻腳,則每隻動物有2只腳;或者所有的雞長出兩隻腳,則多出的腳是雞多出來的.用這種思維方式也是可以快速解決的.

“話說有一天，大尾巴狼先生抓了一些雞和兔子，把他們都關在一個屋子裡。到底抓了雞和兔子各多少隻呢？這個大尾巴狼先生眼神不太好使，他就收買了一隻小雞坐間諜！這隻小雞當時有點懵圈，加上自己，數數腳一共50條，數數頭共有20只。還是不知道雞兔各多少隻？"大尾巴狼先生的策略

狼先生想了想，來點子了。小雞和小兔兔都很膽小，嚇他們一次。

他突然踹開門，大聲喊道：“舉起兩隻爪子來”！

① 小雞呢，就兩隻爪子，情急之下，記得自己居然還有翅膀就飛到空中，秒變"飛雞"了。

② 兔兔呢，媽呀！也嚇懵了，舉起了兩隻前爪。

“別吃我，我投降！”

大尾巴狼先生想了想就知道答案了。

雞兩隻爪離地飛了起來，兔兔們舉起兩隻爪子投降，一共20只。

→ 總共離地腿數：20×2=40條腿(爪)

→ 剩下地上腿數為：50-40=10條腿

現在地上只有兔子兩條腿坐著，對應地上的這10條腿。

→ 兔子數量為：10÷2=5只

→ 雞的數量為：20-5=15只

搞定了！預知後事如何，且聽下回分解。

學習更多有趣好玩的數學知識

我看過一個解答，和大家分享：我們讓這80只動物都抬起兩隻腳，雞一屁股坐地上了，兔子還用兩隻腳站著，抬起來的腳：80*2，沒抬的腳：200-80*2=40，兔子：40/2=20只，雞：80-20=60只。

例如雞兔同籠，20個頭70只腳。假設所有帶腦袋的都先抬起一隻腳（少了20只腳），然後再抬起一隻腳（又少了20只腳），兩隻腳著地的都是兔子（還有30只腳都是兔子的）。（70-20×2）÷2＝15只兔子。

分析：因為我們知道雞是兩條腿，兔是四條腿。又知道雞和兔的總頭數。就可以用假設類（也叫置換類）來解決。即：假設題目中總頭數是33頭，總腿數共100條，求雞兔各幾頭？就可以假設籠中都是兔子，這樣就得到 33*4=132 條腿，就多出 132-100=32 條腿 ，多出的原因是把2條腿的雞當成4條腿的兔 ，也就是說有一隻雞就多出 4-2=2 條腿，多出的32條腿中有多少個2條腿？很明顯 32 / 2 = 16 只雞 。那麼，兔子就是 33-16=17只 。同理，也可以假設都是雞 ，那麼 ，腿就少了，少的原因是把4條腿的兔當成2條腿的雞 ，同樣可以算出兔子的頭數。再求出雞的只數。

四年級解法假設法

到四年級的時候，就可以恢復到這道題的本來面目了，不用再簡化雞兔的數量。我們就可以用假設法來解題，下面幾種方法本質上都是假設法，只是講法稍有不同，目的是讓孩子們更容易理解。

『 講法1 』前足變手法

雞有兩隻腳，兔有四隻腳，真的是這樣嗎？

不對，兔子有兩隻腳，另外兩隻是手，雞和兔都是兩隻腳，35 個頭，都有兩隻腳，加在一起是多少隻腳？ 70，簡單吧。

你說94裡剩下的 24 是“手”，那是多少個兔子的手呢？一個兔子兩隻手，24除以2是不是12只兔子，四年級小學生是不是就聽明白了。

『 講法2 』抬腳法

出生在匈牙利的美國數學家——解題大師波利亞，提供了另外一種解法，可以說是巧解雞兔同籠問題的一個典範。

“請抬起一半的腳來！”面對這群雞和兔，波利亞對它們說。

現在，只算站在地上的腳的數目。顯然，雞頭數目和雞腳數目是相等的；而兔腳數目是兔頭數目的兩倍，也是原來兔腳數目的一半。

所以，現在腳的總數47（=94/2）減去頭的總數35得到的差12就是兔的數目。

答案出來了：雞23只，兔12只。

『 講法3 』吹哨法

假設雞和兔接受過特種部隊訓練，吹一聲哨，它們抬起一隻腳，還有94-35=59只腿在站著，再吹一聲哨，它們又抬起一隻腳，這時雞都一屁股坐地上了，兔子還有兩隻腳立著。

這時還有59-35=24只腿在站著，而這24只腿全部是兔子的，所以兔子有24÷2=12只，雞有35-12=23只。

『 講法4 』砍足法

假如把每隻砍掉1只腳、每隻兔砍掉2只腳，則每隻雞就變成了“獨角雞”，每隻兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數就由94只變成了47只；如果籠子裡有一隻兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。

因此，腳的總數47與總頭數35的差，就是兔子的只數，即47－35＝12（只）。所以，雞的只數就是35-12=23（只）了。 呵呵，這個方法是古人想出來的，但有點殘忍！