如果函式y=f(x)在區間[a,b]上的影象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)乘f(b）＜0，那麼，函式y=f(x)在區間（a,b)內有零點，即存在c∈（a,b)，使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根

定理（零點定理）設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續，且f(a)與 f(b)異號（即f(a)× f(b)<0），那麼在開區間（a,b）內至少有函式f(x)的一個零點，即至少有一點ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。

這是零點存在的充分條件，而不是零點存在的必要條件。

也就是說：‘零點存在性定理’的逆命題是假命題。

再說通俗一點：滿足‘零點存在性定理’的條件時零點一定在區間（a，b）記憶體在；當函式在區間（a，b）記憶體在時，其端點的函式值的積不一定小於零。

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證明零點存在的步驟：

（1）將所證等式中的所有項移至等號一側，以便於建構函式f(x)；

（2）判斷是否要對錶達式進行合理變形，然後將表示式設為函式f(x) ；

（3）分析函式f(x)的性質，並考慮在已知範圍內尋找端點函式值異號的區間；

（4）利用零點存在性定理證明零點存在。