看n趨向無窮大時，Xn是否趨向一個常數，即可以判斷收斂還是發散。

可是有時Xn比較複雜，並不好觀察,加減的時候，把高階的無窮小直接捨去如 1 + 1/n，用1來代替乘除的時候，用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小。

收斂函式一定有界，但是有界函式不一定收斂，如f(x)在x=0處f(0)=2，在其他x處f(x)=1，那麼f(x)在x=0處就不是收斂的，那麼f(x)就不是收斂函式，但是f(x)是有界的,因為1≤f(x)≤2。

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基本公式：

1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關係：an=Sn-Sn-1。

2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是一個常數。

3、等差數列的前n項和公式：Sn=An^2+Bn Sn=na1+[n(n-1)]d/2 Sn=(a1+an)n/2。

當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關於n的正比例式。

4、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)。

5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關於n的正比例式)。