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  • 1 # 使用者6721933881705

    (1)如果剛好站在正中間,船會均勻下沉。人透過船給水一個均勻的壓力,均布壓力p=1000/(4*4)=62.5

    (2)如果站在西側(過去一點點),船左邊和右邊都會下沉,而且左邊比右邊下沉得多。可以把偏心荷載等效為一箇中心的力和一個彎矩,軸力產生均勻的壓應力,彎矩則產生彎曲應力(一拉一壓),兩種應力疊加,就是總的應力,如黃色字型。用這個方法的前提是總應力不能是拉力。

    (3)如果再往西側走,船的左邊會持續下沉,右邊則往上翹,船底的右角剛好脫離水面。

    (4)如果再往西側走,船的左邊會繼續下沉,右邊則翹起來,有一部分船底脫離水面。由於右側出現負值,說明右側水給了船體一個拉力,但實際上是不可能的。再按照軸壓變形和彎曲變形疊加的方法求船底應力是行不通的,所以要用其它思路來計算。

    對於偏心距離e大於L/2的情況,反力分佈為三角形,其合力和外力在一條直線上

    (a)假設反力三角形的形心距離左邊為K,那麼反力三角形的底邊是3K,這個K可以算出來:K=L/2-e=4/2-1=1m(e是偏心距,題目給定了1m)

    (b)然後根據外力和反力相等的原則列平衡方程:

    F=3K*pmax*1/2*b(底乘高除二,再乘基礎另外一個方向邊長),解得pmax=2F/3bK=2*1000/(3*4*1)=166.7

    ★土力學教科書在這個地方是一筆帶過,而且兩個圖形疊在一起,容易造成混淆。大家注意一下,黃色線條正負抵消之後的面積和紅色線條圍成的圖形面積是相等的。但是計算的時候直接根據外力來算,不要受黃色線條影響,或者說知道偏心距e大於L/6後,黃色線條根本就不要畫出來,免得干擾自己。

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