任何複數都能用模和相位表示，複數z=a+bi的相位，是指向量(a,b)與實軸的夾角，夾角α=arctan（b/a)，其主值在（0,2π）之間。其的模是指向量（a,b)的長度，記作∣z∣，即∣z∣=√（a^2+b^2)。 複數x被定義為二元有序實數對(a,b)，記為z=a+bi,這裡a和b是實數，i是虛數單位。在複數a+bi中，a=Re(z)稱為實部，b=Im(z)稱為虛部。當虛部等於零時，這個複數可以視為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。複數域是實數域的代數閉包，也即任何復係數多項式在複數域中總有根。複數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。 複數的四則運算規定為：加法法則：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；減法法則：（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；乘法法則：（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i；除法法則：（a+bi）/（c+di）=[（ac+bd）/（c²+d²）]+[（bc-ad）/（c²+d²）]i。 例如：[（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=0，最終結果還是0，也就在數字中沒有複數的存在。 [（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=z是一個函式。
任何複數都能用模和相位表示，複數z=a+bi的相位，是指向量(a,b)與實軸的夾角，夾角α=arctan（b/a)，其主值在（0,2π）之間。其的模是指向量（a,b)的長度，記作∣z∣，即∣z∣=√（a^2+b^2)。 複數x被定義為二元有序實數對(a,b)，記為z=a+bi,這裡a和b是實數，i是虛數單位。在複數a+bi中，a=Re(z)稱為實部，b=Im(z)稱為虛部。當虛部等於零時，這個複數可以視為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。複數域是實數域的代數閉包，也即任何復係數多項式在複數域中總有根。複數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。 複數的四則運算規定為：加法法則：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；減法法則：（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；乘法法則：（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i；除法法則：（a+bi）/（c+di）=[（ac+bd）/（c²+d²）]+[（bc-ad）/（c²+d²）]i。 例如：[（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=0，最終結果還是0，也就在數字中沒有複數的存在。 [（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=z是一個函式。