區別以下舉例說明:

1、非齊次線性方程組，等號右邊不全為零的線性方程組，如：

x+y+z=1

2x+y+z=3

x+2y+2z=4

2、齊次線性方程組，等號右邊全為零的線性方程組，如：

x+y+z=0

2x+y+z=0

x+2y+2z=0

一個多項式中各個單項式的次數都相同的式子,我們稱之為齊次式。正如上面例題中的，xyz的次數都是1，所以就是齊次式。

聯絡:方程解加上非齊次方程的一個特解就是對應非齊次方程的解。

擴充套件資料

齊次線性方程組有無零解和非齊次線性方程組是否有解的判定。

對於齊次線性方程組，當方程組的方程個數和未知量的個數不等時，可以按照係數矩陣的秩和未知量個數的大小關係來判定;

還可以利用係數矩陣的列向量組是否相關來判定;當方程組的方程個數和未知量個數相同時，可以利用係數行列式與零的大小關係來判定，還可以利用係數矩陣有無零特徵值來判定;

對於非齊次線性方程組，可以利用係數矩陣的秩和增廣矩陣的秩是否相等即有關矛盾方程來判定;

還可以從一個向量可否由一向量組線性表出來判定;當方程個數和未知量個數相等時，可以利用係數行列式是否為零來判定非齊次線性方程組的唯一解情況;今年的考題就體現了這種思想。

2、齊次線性方程組的非零解的結構和非齊次線性方程組解的的無窮多解的結構問題。

如果齊次線性方程組有無窮多個非零解時，其通解是由其基礎解系來表示的;

如果非齊次線性方程組有無窮多解時，其通解是由對應的齊次線性方程組和通解加本身一個特解所構成。