質因數分解法：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。

短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。

最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。與最大公約數相對應的概念是最小公倍數，a，b的最小公倍數記為[a，b]。

如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。約數和倍數都表示一個整數與另一個整數的關係，不能單獨存在。如只能說16是某數的倍數，2是某數的約數，而不能孤立地說16是倍數，2是約數。

算最大公約數有個技巧，就是10以內演算法，我只知道一個不算最直觀的演算法，你看看可不可以:

以你給的兩個數為例，首先兩個數尾數都是5，說明都可以被5整除，那就兩個數同時除以5，

如果尾數都為偶數則被2整除，尾數為0，則是被10整除，依次類推，兩個0就是100，先找到最容易看到的資料.

1125÷5=225,855÷5=171，

其次，225和171不是那麼容易看出來，則看看是不是被9或3整除，這裡有個竅門，就是一個數是不是能被9和3整除，這個數各個位數上的數字相加，相加後的數字如果能被9和3整除，則這個數可以被9和3整除。2+2+5=9,1+7+1=9明細看出，都可以被9整除，

225÷9=25,171÷9=19，

最後，19位質數，沒法約分，則得出結論1125和855最大公約數為5×9=45