1、加法交換律交換兩個加數的位置，和不變。這叫做加法交換律。A+B=B+AA+B+C=A+C+B=C+B+A例：8+1=1+8=9 100+2=2+100=1022、加法結合律先把前兩個數相加，或者把後兩個數相加，和不變，這叫做加法結合律。(A+B)+C=A+（B+C）例：7+4+1=7+（4+1）=（7+4）+1=12 10-5+2=（10+2）-5=7加法不存在分配律。擴充套件資料1、證明：加法結合律（a+b)+c = a+(b+c)當a = 0時，（a+b)+c = (0+b)+c = b+c = 0+(b+c) = a+(b+c)假如對於a = n成立，及(n+b)+c = n+(b+c)，那麼對於a = n+1 = n"時(a+b)+c = (n"+b)+c = (n+b)"+c = ((n+b)+c)" = (n+(b+c))" = n"+(b+c) = a+(b+c)所以加法結合律成立。2、證明：加法交換律 a+b = b+a首先證明0+m = m+0 = m由加法的運算規則1，有0+m = m所以0+0 = 0然後1+0 = 0"+0 = （0+0）" = 0" = 1所以對m = 0和1，都有m+0 = m利用數學歸納法，假設m = n時，n+0 = n成立，那麼m = n+1時m+0 = n"+0 = （n+0)" = n" = n+1 = m於是，0+m = m+0 = m成立接著，數學歸納法證明m+n = n+m對於m = 0，0+n = n+0，我們上面已經證明了，這是多米諾骨牌的第一張牌。這一張牌已經倒下了。對於m = 1，1+n = 0"+n = (0+n)" = n" = n+1，第二張牌也倒下了。然後我們需要證明如果一張多米諾骨牌倒下了，那麼能保證他的下一張也會倒下。假設m = k時，k+n = n+k，那麼當m = k+1時m+n = k+1+n = k"+n = （k+n）" = （n+k)" = n"+k = (n+1)+k = n+(1+k) = n+(k+1) = n+m （利用了加法結合律）綜上所述，加法交換律成立。
1、加法交換律交換兩個加數的位置，和不變。這叫做加法交換律。A+B=B+AA+B+C=A+C+B=C+B+A例：8+1=1+8=9 100+2=2+100=1022、加法結合律先把前兩個數相加，或者把後兩個數相加，和不變，這叫做加法結合律。(A+B)+C=A+（B+C）例：7+4+1=7+（4+1）=（7+4）+1=12 10-5+2=（10+2）-5=7加法不存在分配律。擴充套件資料1、證明：加法結合律（a+b)+c = a+(b+c)當a = 0時，（a+b)+c = (0+b)+c = b+c = 0+(b+c) = a+(b+c)假如對於a = n成立，及(n+b)+c = n+(b+c)，那麼對於a = n+1 = n"時(a+b)+c = (n"+b)+c = (n+b)"+c = ((n+b)+c)" = (n+(b+c))" = n"+(b+c) = a+(b+c)所以加法結合律成立。2、證明：加法交換律 a+b = b+a首先證明0+m = m+0 = m由加法的運算規則1，有0+m = m所以0+0 = 0然後1+0 = 0"+0 = （0+0）" = 0" = 1所以對m = 0和1，都有m+0 = m利用數學歸納法，假設m = n時，n+0 = n成立，那麼m = n+1時m+0 = n"+0 = （n+0)" = n" = n+1 = m於是，0+m = m+0 = m成立接著，數學歸納法證明m+n = n+m對於m = 0，0+n = n+0，我們上面已經證明了，這是多米諾骨牌的第一張牌。這一張牌已經倒下了。對於m = 1，1+n = 0"+n = (0+n)" = n" = n+1，第二張牌也倒下了。然後我們需要證明如果一張多米諾骨牌倒下了，那麼能保證他的下一張也會倒下。假設m = k時，k+n = n+k，那麼當m = k+1時m+n = k+1+n = k"+n = （k+n）" = （n+k)" = n"+k = (n+1)+k = n+(1+k) = n+(k+1) = n+m （利用了加法結合律）綜上所述，加法交換律成立。