題目應該是證明三條角平分線交於一點。已知△ABC中,AD,BE,CF分別是∠A,∠B,∠C的平分線.求證：AD,BE,CF交於一點證明：設AD與BE交於點P,則要證CF過點P,也就是要證CP平分∠C,用向量知識分析,即要證存在λ,使得向量CP=λ(向量CA/|CA|+向量CB/|CB|)為簡便起見,設|AB|=c,|BC|=a,|CA|=b.∵AP平分∠A, BP平分∠B∴存在λ1,λ2,使得向量AP=λ1(向量AB/c+向量AC/b), 向量BP=λ2(向量BA/c+向量BC/a)∵向量AB+向量BP=向量AP∴向量AB+λ2(向量BA/c+向量BC/a)=λ1(向量AB/c+向量AC/b)即:(1-λ2/c)向量AB+λ2/a向量BC=(λ1/c+λ1/b)向量AB+λ1/b向量BC由平面向量基本定理,有：1-λ2/c=λ1/c+λ1/bλ2/a=λ1/b消λ2,求得λ1=bc/(a+b+c)於是向量AP=bc/(a+b+c)(向量AB/c+向量AC/b）∴向量CP=向量CA+向量AP=向量CA+bc/(a+b+c)(向量AB/c+向量AC/b）=向量CA+b/(a+b+c)向量AC+b/(a+b+c)向量CB+c/(a+b+c)向量AC=a/(a+b+c)向量CA+b/(a+b+c)向量CB=ab/(a+b+c)(向量CA/b+向量CB/a)這就證到了存在λ＝ab/(a+b+c）,使得向量CP=λ(向量CA/b+向量CB/a)所以AD,BE,CF交於一點。

證明：根據題意畫出示意圖，過點B作BE∥AC交AD的延長線於點E．

∵BE∥AC，

∴BDDC=BEAC．

∵AD為∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠DAC．

∵BE∥AC，

∴∠DEB=∠DAC．

∵∠BAD=∠DAC，∠DEB=∠DAC，

∴∠DEB=∠BAD．

∴AB=BE．

∵AB=BE，BDDC=BEAC，

∴AB:AC=BD:DC．