正多邊形內角計算公式與半徑無關

要已知正多邊形邊數為N 內角和=180(N-2)

半徑為R

圓的內接三角形面積公式:(3倍根號3)除以4再乘以R方

外切三角形面積公式:3倍根號3 R方

外切正方形:4R方

內接正方形:2R方

五邊形以上的就分割成等邊三角形再算

內角和公式——（n-2）*180`

我們都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三點的面積公式為

|x1 x2 x3|

S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * 0.5 = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]*0.5

|1 1 1 |

(當三點為逆時針時為正，順時針則為負的)

對多邊形A1A2A3、、、An(順或逆時針都可以)，設平面上有任意的一點P，則有：

S(A1,A2,A3，、、、,An)

= abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))

P是可以取任意的一點，用(0，0)時就是下面的了：

設點順序 (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn)

則面積等於

|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|

0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )

|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|

其中

|x1 y1|

| |=x1*y2-y1*x2

|x2 y2|

因此面積公式展開為:

|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|

0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)

|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|