首先你得假設指標都是勻速轉動的這個問題才有一定意義。然後在這個假設下求解：把問題轉化成在複平面單位圓環上三個點從同一起點(z=1)出發，而速度不同(60倍遞增)，求相遇時的情況圖中x度量等同於小時，求解得每1/59h三個點相遇一次。

如果24點00分算在第二天的話，只有0點00分和中午12點00分兩次。

對於時針分針秒針重合問題的求解

近來總在論壇上看到有人提問一天中“時針分針秒針重合的次數”的問題，看到的解答都太不嚴謹。不得不給一個標準解：

以12小時為例，問題為：從開00:00:00到閉12:00:00時間段內，時針分針秒針重合的次數有多少次？各是何時？

因為00:00:00和12:00:00都是此問題的解，考慮到週期的原因，故把兩個端點只取一個做成求解區間。

先考慮時針和分針重合的情形：

假設某一時刻時針和00:00:00時針的順時針方向夾角為x度，則此時分針和00:00:00時針的順時針方向夾角為12x-n*360度（n為使12x-n*360大於0且小於等於360的最小自然數）。

那麼根據條件就有方程：x=12x-n*360 （n同上）

則此方程解為： x=

360/11, 720/11, 1080/11, 1440/11, 1800/11, 2160/11, 2520/11, 2880/11, 3240/11, 3600/11, 3960/11

即約x=

32.7, 65.5, 98.2, 130.9, 163.6, 196.4, 229.1, 261.8, 294.5, 327.3, 360

對應的時間t(秒)：t=x/360*12*60*60，約為：

3927.3, 7854.5, 11781.8, 15709.1, 19636.4, 23563.6, 27490.9, 31418.2, 35345.5, 39272.7, 43200.0

即

1:5:27.3, 2:10:54.5, 3:16:21.8, 4:21:49.1, 5:27:16.4, 6:32:43.6, 7:38:10.9, 8:43:38.2, 9:49:5.5, 10:54:32.7, 12:0:0

考慮此時秒針位置，其對應的角度s(度)為：s=(t-floor(t,60))/60*360，（floor為取整函式），約為：

163.6, 327.3, 130.9, 294.5, 98.2, 261.8, 65.5, 229.1, 32.7, 196.4, 360

可見只有最後一個位置重合，即三針同為360度時，也即12:00:00時重合。