3 ，4 ， 55 ，12 ，137 ，24 ， 259 ，40 ，4111，60 ，61……2n+1，2n²+2n ，2n²+2n+1看一組數是否為勾股數，首先除去最大公約數，再看較大的兩個數是否相差1，且較大的兩數之和是最小數的平方。例如：39，252，255，首先除去最大公約數3，變成13，84，85，再看較大的兩個數84，85相差1，且84，85之和是169恰好是最小數13的平方，因此39，252，255是一組勾股數。勾股數又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方（a²+b²=c²）擴充套件資料：公式a=m，b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2 ①其中m ≥3⒈ 當m確定為任意一個 ≥3的奇數時，k={1，m^2的所有小於m的因子}⒉ 當m確定為任意一個 ≥4的偶數時，k={m^2 / 2的所有小於m的偶數因子}基本勾股數與派生勾股數可以由完全一併求出。例如，當m確定為偶數432時，因為k={432^2 / 2的所有小於432的偶數因子}= {2，4，6，8，12，16，18，24，32，36，48，54，64，72，96，108，128，144，162，192，216，288，324，384}。將m=432及24組不同k值分別代入b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2；即得直角邊a=432時，具有24組不同的另一直角邊b和斜邊c，基本勾股數與派生勾股數一併求出。而勾股數的組數也有公式能直接得到。算術基本定理：一個大於1的正整數n，如果它的標準分解式為n=p1^m1×p2^m2×……×pr^mr，那麼它的正因數個數為N=(m1+1)×(m2+1)×……×(mr+1)；依據定理，易得以下結論：當a給定時，不同勾股陣列a，b，c的組數N等於①式中k的可取值個數。⒈ 取奇數a=p1^m1×p2^m2×……×pr^mr，其中k={1，a^2的所有小於a的因子}，則k的可取值個數：N=[(2m1+1)×(2m2+1)×……×(2mr+1)－1]/2⒉ 取偶數a=2^m0×p1^m1×p2^m2×……×pr^mr，其中k={a^2 / 2的所有小於a的偶數因子}，則k的可取值個數：N=[(2m0－1)×(2m1+1)×(2m2+1)×……×(2mr+1)－1]/2其中，p1，p2，……，pr為互不相同的奇素數，m0，m1，……，mr為冪指數。