直線與橢圓兩方程聯立，消去y(或x)，化為關於x(或y)的一元二次方程，令判別式等於0，可求出直線或橢圓方程中的未知字母，接著解方程組可求出切點座標。
曲線上一點座標，可先求出這點所在的一段單調函式(如y=b病?1-x?a? )的導數和這點的導數值，就是過這點的切線的斜率，從而用點斜式求出切線方程。
在直角座標系中直線和圓交點的座標應滿足直線方程和圓的方程，它應該是直線 Ax+By+C=0 和圓 x?y?Dx+Ey+F=0（D?E?4F=0）的公共解，因此圓和直線的關係，可由方程組Ax+By+C=0，x?y?Dx+Ey+F=0的解的情況來判別。
如果方程組有兩組相等的實數解，那麼直線與圓相切與一點，即直線是圓的切線。
擴充套件資料：
直線與圓的位置關係還可以透過比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小來判別，其中，當 d=r 時，直線與圓相切。
若直線與曲線交於兩點，且這兩點無限相近，趨於重合時，該直線就是該曲線在該點的切線。初中數學中，若一條直線垂直於圓的半徑且過圓的半徑的外端，稱這條直線與圓相切。
這裡，“另一個幾何形狀”是圓或直線時，兩者之間只有一個交點（公共點），當“另一個幾何形狀”是多邊形時，圓與多邊形的每條邊之間僅有一個交點。這個交點即為切點。
直線與橢圓兩方程聯立，消去y(或x)，化為關於x(或y)的一元二次方程，令判別式等於0，可求出直線或橢圓方程中的未知字母，接著解方程組可求出切點座標。
曲線上一點座標，可先求出這點所在的一段單調函式(如y=b病?1-x?a? )的導數和這點的導數值，就是過這點的切線的斜率，從而用點斜式求出切線方程。
在直角座標系中直線和圓交點的座標應滿足直線方程和圓的方程，它應該是直線 Ax+By+C=0 和圓 x?y?Dx+Ey+F=0（D?E?4F=0）的公共解，因此圓和直線的關係，可由方程組Ax+By+C=0，x?y?Dx+Ey+F=0的解的情況來判別。
如果方程組有兩組相等的實數解，那麼直線與圓相切與一點，即直線是圓的切線。
擴充套件資料：
直線與圓的位置關係還可以透過比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小來判別，其中，當 d=r 時，直線與圓相切。
若直線與曲線交於兩點，且這兩點無限相近，趨於重合時，該直線就是該曲線在該點的切線。初中數學中，若一條直線垂直於圓的半徑且過圓的半徑的外端，稱這條直線與圓相切。
這裡，“另一個幾何形狀”是圓或直線時，兩者之間只有一個交點（公共點），當“另一個幾何形狀”是多邊形時，圓與多邊形的每條邊之間僅有一個交點。這個交點即為切點。