大致可以這樣來理解（不嚴格），對於一致連續函式，在一段區間內，每一點的傾斜程度（斜率的絕對值）不會超過某個數值，對於一般的連續則沒有這個要求。 y=x，y=√x，在定義域內都是一致連續的。 對於y=x^k，在容易有限區間內（上）都是一致連續的。 一般說來，在閉區間上的連續函式總是一致連續的。教科書上有很多一致連續函式的例子，上面也有證明。 很多連續函式並非一致連續。 對於函式f(x)=1/x （x∈(0, 1)）它就不是一直連續，在x接近0時，非常陡峭，其切線的斜率沒有一個限度；y=tan x（x∈(-π/2, π/2)）在±π/2附近，斜率也是沒有一個限度。一般說來，在有限區間取值可以到正（負）無窮的函式，肯定不是一致連續函式。但是非一致連續函式並不僅限於此，如函式y=arcsin(x)亦不是一致連續（在x接近1時，斜率越來越大，沒有一個限度），但是他在定義域內取值範圍有限【智慧中國】為你解答

區別：推導概念不同。f(x)在閉區間[a,b]上連續則一致連續,數學分析教程上都有證明，一般用有限覆蓋定理或反證法。如果所述命題成立，則閉區間上的連續函式就是可導函式。如f(x)=|x|在[-1,1]連續，但在x=0不可導。連續是考察函式在一個點的性質。而一致連續是考察函式在一個區間的性質。所以一致連續比連續的條件要嚴格。在區間上一致連續的函式則一定連續，但連續的函式不一定一致連續。通俗地講，函式在區間上是一致連續的，說明這個函式可導。擴充套件資料：連續函式的推導：對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。連續函式是指函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的。又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，因變數關於自變數是連續變化的。連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。