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  • 1 # 使用者1590133527422

    答案是否定的。因為,全體自然數(0是自然數)的和全體非負偶數是一樣多的。

    雖然全體非負偶數是全體自然數的子集,但是事實上這兩個集合中元素個數是相同的。

    因此對於任意有限連續自然陣列成的集合(元素個數n不小於2),那麼其元素個數當然是大於集合內偶數的個數,但是當這個集合變成全體自然數集和,或者是任意無限連續自然數集合的時候結果就不成立。

    舉個例子,假設集合N*為全體自然數集合N*={0,1,2,3,4,...},A為所有非負偶數構成的集合A={0,2,4,6,8,...},那麼由於集合A中所有元素都可以和集合N*中元素形成一一對應的關係(a=2n),因此證明了N*和A中“元素個數是完全一致”的。

    事實上在數學上,任何能和全體自然數集N*形成一一對應關係的集合被稱為可數集,所有可數集中元素的個數都和自然數集一致,經典的可數集例子包括有理數集(是的,全體有理數數量和全體自然數數量“一樣多”,嚴格的說,有理數集是全體實數R的一個可數稠密子集)。

    那麼既然有可數集,就必然會有人考慮是不是存在不可數集。事實上全體實數或者全體無理數就是不可數集,或者說理論上不可能存在一個對映關係使得全體自然數集與任意實數集或者無理數集一一對應。

    這個問題扯得比較遠,關於可數集與不可數集,自然數,整數,有理數,無理數集合的諸多性質可以參見各大數學分析教材內容,如果想要進一步瞭解數的本質可以繼續學習關於有理數稠密性與實數連續性的相關內容。

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