n趨於無窮大時,趨於某個確定的值就是收斂,否則就是發散的。
極限的求法有很多種:
1、連續初等函式,在定義域範圍內求極限,可以將該點直接代入得極限值,因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子(針對於0/0型)。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限,可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則,求極限,有的題目也可以考慮用放大縮小,再用夾逼定理的方法求極限。
擴充套件資料
看n趨向無窮大時,Xn是否趨向一個常數,可是有時Xn比較複雜,並不好觀察,加減的時候,把高階的無窮小直接捨去如 1 + 1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來。
基本公式:
1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關係:an=Sn-Sn-1。
2、等差數列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時,an是關於n的一次式;當d=0時,an是一個常數。
3、等差數列的前n項和公式:Sn=An^2+Bn Sn=na1+[n(n-1)]d/2 Sn=(a1+an)n/2。
當d≠0時,Sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0),Sn=na1是關於n的正比例式。
4、等比數列的通項公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)。
5、等比數列的前n項和公式:當q=1時,Sn=n a1 (是關於n的正比例式)。
n趨於無窮大時,趨於某個確定的值就是收斂,否則就是發散的。
極限的求法有很多種:
1、連續初等函式,在定義域範圍內求極限,可以將該點直接代入得極限值,因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子(針對於0/0型)。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限,可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則,求極限,有的題目也可以考慮用放大縮小,再用夾逼定理的方法求極限。
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看n趨向無窮大時,Xn是否趨向一個常數,可是有時Xn比較複雜,並不好觀察,加減的時候,把高階的無窮小直接捨去如 1 + 1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來。
基本公式:
1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關係:an=Sn-Sn-1。
2、等差數列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時,an是關於n的一次式;當d=0時,an是一個常數。
3、等差數列的前n項和公式:Sn=An^2+Bn Sn=na1+[n(n-1)]d/2 Sn=(a1+an)n/2。
當d≠0時,Sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0),Sn=na1是關於n的正比例式。
4、等比數列的通項公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)。
5、等比數列的前n項和公式:當q=1時,Sn=n a1 (是關於n的正比例式)。