在中國《婚姻法》的定義中繼父母對繼子女的撫養教育義務是與婚生子女相同的，像《老男孩》裡這種情況，蕭晗從小是跟路大智一起生活，路大智承擔了他的撫養教育，兩人建立了撫養關係。這樣的情況下生母去逝，繼父與親生父親都可以爭奪撫養權，已經年滿10歲的孩子也可以選擇撫養方，法院會綜合各方面因素來判。繼父母與親生父親不同的點在於繼父母與繼子女的撫養關係是可以解除的而親生父母與子女的撫養關係則是不能。

再往下說就是個人觀點了，不是法律工作者可能有不嚴謹的地方請包含。《老男孩》裡蕭晗的情況其實比較特殊的，一般情況下母親死亡繼父如果不願意撫養的話撫養權就直接歸生父，如果繼父想要撫養由需要與生父爭取撫養權，劇中蕭晗的繼父路大智顯然是不想撫養生父的，也就沒了到底歸繼父還是生父的爭議。但是路大智的行為有兩個違法的地方一個是在所有人都不知道生父是誰的情況下棄養蕭晗；另一個則是侵佔了蕭薇留給兒子的財產。

對於親生父親吳爭來說，劇中生母去逝繼父已經選擇棄養他是具有撫養權利與義務的，史非與林小鷗甚至蕭晗對他的要求都沒毛病，唯一比較苦逼的是他事先不知情所以一下子懵了，還好蕭晗這孩子的設定夠堅強也不矯情（心理不矯情），不然吳爭剛開始那一頓逃避嫌棄不是普通離子能抗得住的。不過吳爭只是不擅長表達，其實很多細節都有暗示他有責任心的一面，比如親子鑑定。一般人遇到這種情況第一件事就是親子鑑定了，但是吳爭沒有往這上面打算過，就連費文麗偷偷去做鑑定他的反應也不是看結果而是對她的行為生氣。

看到親子鑑定結果時他第一個反應就是錯了，也用自已的方式找到了錯誤所在，而對於蕭晗他並不是用親子鑑定來證明這是自已的兒子，而是憑感覺憑自已的判斷，其實往嚴謹裡說，不管是蕭晗是不是他親生兒子，他都沒想過不養，只是養的糙了點。哈哈。

謝謝邀請。不好意思，很少看連續劇。不過現實生活中倒是有個類似的事，我鄰居的一雙兒女全是抱養的，至今為止二十幾年了；大約6年前，女兒的親生父親找上門說是她父親，讓她叫爸爸！結果被女孩罵走了，現在女孩都大學畢業了，對養父母及其親人不知多好！