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  • 1 # 黑黑魚兒

    第一步我們首先需要知道計算矩陣的特徵值和特徵向量要用eig函式,可以在命令列視窗中輸入help eig,檢視一下eig函式的用法。

    第二步在命令列視窗中輸入a=[1 2 3;2 4 5;7 8 9],按回車鍵之後,輸入[x,y]=eig(a)

    第三步按回車鍵之後,得到了x,y的值,其中x的每一列值表示矩陣a的一個特徵向量,這裡有3個特徵向量,y的對角元素值代表a矩陣的特徵值。

    第四步如果我們要取y的對角元素值,可以使用diag(y)。

    第五步按回車鍵之後,可以看到已經取出y的對角線元素值,也就是a矩陣的特徵值。

    第六步我們也可以在命令列視窗help diag,可以看到關於diag函式的用法。

    特徵值與特徵向量之間關係:

    1、屬於不同特徵值的特徵向量一定線性無關。

    2、相似矩陣有相同的特徵多項式,因而有相同的特徵值。

    3、設x是矩陣a的屬於特徵值1的特徵向量,且a~b,即存在滿秩矩陣p使b=p(-1)ap,則y=p(-1)x是矩陣b的屬於特徵值1的特徵向量。

    4、n階矩陣與對角矩陣相似的充分必要條件是:矩陣有n個線性無關的分別屬於特徵值1,2,3...的特徵向量(1,2,3...中可以有相同的值)。

    特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 A 是n階方陣,如果存在數m和非零n維列向量 x,使得 Ax=mx 成立。

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