丟開教科書式的概念，想想為什麼要有補碼這個東西，為什麼符號位會產生。定義：

原碼錶示法是機器數的一種簡單的表示法。其符號位用0表示正號，用：表示負號，數值一般用二進位制形式表示。

機器數的反碼可由原碼得到。如果機器數是正數，則該機器數的反碼與原碼一樣；如果機器數是負數，則該機器數的反碼是對它的原碼（符號位除外）各位取反而得到的。

機器數的補碼可由原碼得到。如果機器數是正數，則該機器數的補碼與原碼一樣；如果機器數是負數，則該機器數的補碼是對它的原碼（除符號位外）各位取反，並在未位加1而得到的。

如果是為了考試，死記即可。但我總想搞清楚為什麼計算機裡面的數要這樣子表達？意義何在？-128的補碼為什麼是10000000？為什麼補碼有這麼奇怪的運算規則？計算機算減法的時候都需要從原始碼到補碼的計算嗎？

思路計算機裡面，只有加法器，沒有減法器，所有的減法運算，都必須用加法進行。用補數代替原數，可把減法轉變為加法。出現的進位就是模，此時的進位，就應該忽略不計。二進位制下，有多少位數參加運算，模就是在 1 的後面加上多少個 0。補碼就是按照這個要求來定義的：正數不變，負數即用模減去絕對值。補充解釋一下“模”的概念，可以參照離散數學裡面的環：考慮時鐘上時間的計算，假設現在時針指向數字3，若問“6小時前時針指向的數字是幾”，則可以：1. 將時針逆時針撥動6格。2. 將時針順時針撥動12 - 6 = 6格。兩者的結果是一樣的。這裡稱12為“模”。故有 3時 - 6個小時 = 3時 + （12 - 6個小時），這裡可以看到將減法轉換成加法的過程，即“加上模減去絕對值的差”。所以，假設模是10，有效位數為1，當我們計算 9 - 7 的時候：9 - 7 => 9 + (10 - 7) = 12，去掉最高的位後，得到2，這是正確的結果。

作者的意思是說，計算機裡面所有數都以補碼形式儲存，加減運算都是補碼之間的加法運算。然後作者提出了一個我之前沒聽過的觀點：

補數 和 補碼的定義式 裡面，根本就沒有什麼符號位。這最高位的1、0是自然出現的，並不是由人來規定的。

的確，符號位在補碼運算裡面是“模”，本身並不帶符號的意義。因為計算機將加法轉換成加上一個“負數”，而負數又以補碼的形式表現。補碼比原始碼多一位，從這多出來的一位可以推斷出原來數字的正負號，所以成為了符號位。也可以這樣認為，留出一位（不全部佔滿）的原因是要用“模”來表示正負數。

也就是說，不是特意留出一個符號位，用1和0來表示正負號。而是補碼運算可以用最高位來表示正負，所以符號位誕生了。

那麼為什麼-128的補碼是10000000？可以這樣理解。-128是一個負數，所以它的補碼是它的“模”減去它的絕對值，即：

那麼為什麼負數補碼等於原始碼的反碼加一呢？可以這樣推導：

由此我們得知，在計算機裡面所有的數字都以補碼形式儲存。127存成01111111，-127存成11111111，算減法就變成算加法了，儘管你看到的是“-”號。