添輔助線有二種情況： （1）按定義添輔助線： 如證明二直線垂直可延長使它們 相交後證交角為90°， 證線段倍半關係可倍線段取中點或半線段加倍， 證角的倍半關係也可類似添輔助線 ………… （2）按基本圖形添輔助線： 每個幾何定理都有與它相對應的幾何圖形，我們 把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質而基本圖形不完整時補完整基本圖形，因此“添線”應該叫做“補圖”！這樣可防止亂添線，添輔助線也有規律可循。 舉例如下： 平行線是個基本圖形： 當幾何中出現平行線時添輔助線的關鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線 等腰三角形是個簡單的基本圖形： 當幾何問題中出現一點發出的二條相等線段時往往要補完整等腰三角形。 出現角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。 等腰三角形中的重要線段是個重要的基本圖形： 出現等腰三角形底邊上的中點添底邊上的中線； 出現角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。 直角三角形斜邊上中線基本圖形 出現直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線 出現線段倍半關係且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。 三角形中位線基本圖形 幾何問題中出現多箇中點時往往新增三角形中位線基本圖形進行證明當有中點沒有中位線時則添中位線，當有中位線三角形不完整時則需補完整三角形 當出現線段倍半關係且與倍線段有公共端點的線段帶一箇中點則可過這中點添倍線段的平行線得三角形中位線基本圖形。 當出現線段倍半關係且與半線段的端點是某線段的中點，則可過帶中點線段的端點添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。 全等三角形： 全等三角形有軸對稱形，中心對稱形，旋轉形與平移形等 如果出現兩條相等線段或兩個檔相等角關於某一直線成軸對稱就可以新增軸對稱形全等三角形：或添對稱軸，或將三角形沿對稱軸翻轉。 當幾何問題中出現一組或兩組相等線段位於一組對頂角兩邊且成一直線時可新增中心對稱形全等三角形加以證明，新增方法是將四個端點兩兩連結或過二端點添平行線 ………… 相似三角形： 相似三角形有平行線型（帶平行線的相似三角形），相交線型，旋轉型 當出現相比線段重疊在一直線上時（中點可看成比為1）可新增平行線得平行線型相似三角形。若平行線過端點添則可以分點或另一端點的線段為平行方向，這類題目中往往有多種淺線方法。 ………… 特殊角直角三角形 當出現30，45，60，135，150度特殊角時可新增特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三邊比為1：1：√2；30度角直角三角形三邊比為1：2：√3進行證明 半圓上的圓周角 出現直徑與半圓上的點，添90度的圓周角 出現90度的圓周角則添它所對弦---直徑 平面幾何中總共只有二十多個基本圖形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等組成一樣 下面提供三角形中位線基本圖形的幾種添線圖形（色線為輔助線） 補充幾句：我認為添輔助線是有規律的！如西瓦定理結論很複雜，但出現了相比線段重疊在一直線上的特徵，而這正是平行線形相似三角形的性質！因此我們可根據平行線形相似三角形進行補圖：添平行線得平行線型相似三角形進行證明。又如幾何問題中出現多箇中點時可新增面積等分線或補完整三角形中位線基本圖形進行證明（如證順次連結任意四邊形各邊中點的四邊形為平行四邊形）；出現線段倍半關係除根據定義加倍取半外（也是規律麼）還有下面幾種情形：若倍線段是直角三角形斜邊則必須 添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上的中線的基本圖形；但若與倍線段有公共端點的某線段帶一箇中點或半線段的端點是另一線段的中點則必新增三角形中位線基本圖形無疑！
添輔助線有二種情況： （1）按定義添輔助線： 如證明二直線垂直可延長使它們 相交後證交角為90°， 證線段倍半關係可倍線段取中點或半線段加倍， 證角的倍半關係也可類似添輔助線 ………… （2）按基本圖形添輔助線： 每個幾何定理都有與它相對應的幾何圖形，我們 把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質而基本圖形不完整時補完整基本圖形，因此“添線”應該叫做“補圖”！這樣可防止亂添線，添輔助線也有規律可循。 舉例如下： 平行線是個基本圖形： 當幾何中出現平行線時添輔助線的關鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線 等腰三角形是個簡單的基本圖形： 當幾何問題中出現一點發出的二條相等線段時往往要補完整等腰三角形。 出現角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。 等腰三角形中的重要線段是個重要的基本圖形： 出現等腰三角形底邊上的中點添底邊上的中線； 出現角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。 直角三角形斜邊上中線基本圖形 出現直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線 出現線段倍半關係且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。 三角形中位線基本圖形 幾何問題中出現多箇中點時往往新增三角形中位線基本圖形進行證明當有中點沒有中位線時則添中位線，當有中位線三角形不完整時則需補完整三角形 當出現線段倍半關係且與倍線段有公共端點的線段帶一箇中點則可過這中點添倍線段的平行線得三角形中位線基本圖形。 當出現線段倍半關係且與半線段的端點是某線段的中點，則可過帶中點線段的端點添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。 全等三角形： 全等三角形有軸對稱形，中心對稱形，旋轉形與平移形等 如果出現兩條相等線段或兩個檔相等角關於某一直線成軸對稱就可以新增軸對稱形全等三角形：或添對稱軸，或將三角形沿對稱軸翻轉。 當幾何問題中出現一組或兩組相等線段位於一組對頂角兩邊且成一直線時可新增中心對稱形全等三角形加以證明，新增方法是將四個端點兩兩連結或過二端點添平行線 ………… 相似三角形： 相似三角形有平行線型（帶平行線的相似三角形），相交線型，旋轉型 當出現相比線段重疊在一直線上時（中點可看成比為1）可新增平行線得平行線型相似三角形。若平行線過端點添則可以分點或另一端點的線段為平行方向，這類題目中往往有多種淺線方法。 ………… 特殊角直角三角形 當出現30，45，60，135，150度特殊角時可新增特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三邊比為1：1：√2；30度角直角三角形三邊比為1：2：√3進行證明 半圓上的圓周角 出現直徑與半圓上的點，添90度的圓周角 出現90度的圓周角則添它所對弦---直徑 平面幾何中總共只有二十多個基本圖形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等組成一樣 下面提供三角形中位線基本圖形的幾種添線圖形（色線為輔助線） 補充幾句：我認為添輔助線是有規律的！如西瓦定理結論很複雜，但出現了相比線段重疊在一直線上的特徵，而這正是平行線形相似三角形的性質！因此我們可根據平行線形相似三角形進行補圖：添平行線得平行線型相似三角形進行證明。又如幾何問題中出現多箇中點時可新增面積等分線或補完整三角形中位線基本圖形進行證明（如證順次連結任意四邊形各邊中點的四邊形為平行四邊形）；出現線段倍半關係除根據定義加倍取半外（也是規律麼）還有下面幾種情形：若倍線段是直角三角形斜邊則必須 添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上的中線的基本圖形；但若與倍線段有公共端點的某線段帶一箇中點或半線段的端點是另一線段的中點則必新增三角形中位線基本圖形無疑！