設正四面體P-ABC,底面ABC的高為PO,各稜長為a,

∵PA=PB=PC,

∴OA=OB=OC,（斜線相等,則其射影也相等）,

∴O是正△ABC的外心,（重心）,

延長OA與BC相交於D,

則AD=√3a/2,

根據三角形重心的性質,

AO=2AD/3=√3a/3,

∵△PAO是RT△,

∴根據勾股定理,

PO^2=PA^2-AO^2,

∴PO=√（a^2-a^2/3)= √6a/3

∴正四面體的高為√6a/3.

拓展資料：

正四面體是五種正多面體中的一種，有4個正三角形的面，4個頂點，6條稜。正四面體不同於其它四種正多面體，它沒有對稱中心。正四面體有六個對稱面，其中每一個都透過其一條稜和與這條稜相對的稜的中點。正四面體很容易由正方體得到，只要從正方體一個頂點A引三個面的對角線AB，AC，AD，並兩點兩點連結之即可。正四面體和一般四面體一樣，根據保利克-施瓦茲定理能夠用空間四邊形及其對角線表示。正四面體的對偶是其自身。

正四面是由四個全等的正三角形所組成的幾何體。它有四個面、四個頂點、六條稜。每個二面角均為70°32’，有四個三面角，每個三面角的面角均為60°，以a表示稜長，A表示全面積，V表示體積，則