設向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)。

若向量a與向量b平行，則x1y2=x2y1

若向量a與向量b垂直，則x1x2+y1y2=0

向量的定理：

1、共線定理

2、三點共線定理

3、分解定理

擴充套件資料：如果a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得b=λa。

證明：

1）充分性：對於向量 a(a≠0)、b，如果有一個實數λ，使 b=λa，那麼由實數與向量的積的定義知，向量a與b共線。

2）必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那麼當向量a與b同方向時，令 λ=m，有 b=λa，當向量a與b反方向時，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那麼λ=0。

3）唯一性：如果 b=λa=μa，那麼 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。