謝邀，答案是沒有。首先，如果，那麼顯然只有一種方法（不考慮正負），所以只需要考察奇素數即可。實際上，我們有更強的結論：對於正整數，其寫成平方和的方法數為：如果是一個奇素數，那麼整除的奇數只有兩個，即和本身（不考慮正負）。帶進去就可以發現當時， （如果懶得算的話，只需要注意到反正不可能超過，因為只有兩個數相加。）然而這個公式是把（非零的不相同的）交換的情形（如）算兩種的，所以需要除以，即只有一種方法。===============這個公式是怎麼來的===============這牽涉到一點點數論的知識：令，我們知道是一個PID，即所有理想皆為主理想。實際上，而這是的整數解的組數的四分之一，因為 不過我們本來就不考慮正負，所以這個沒關係。注意到，其中是滿足的理想的數量。於是當時，而我們又知道，也就是說，於是，那麼就這樣=w=

平方數（或稱完全平方數），是指可以寫成某個整數的平方的數，即其平方根百為整數的數。例如，9 = 3 × 3，9是一個平方數。平方數也稱正方形數，若n為平方數，將n個點排成矩度形，可以排成一個正方形。

若一個整數沒有除了 1 之外的平方數為其因子，則稱其為無平方數因數的數。每4個連續的自然數相乘加問 1，必定會等於一個平方數，即a(a+ 1)(a+ 2)(a+ 3) + 1 = (a+ 3a+ 1)。平方數必定不是完全數。

擴充套件資料

平方數的性質：

1、一個平方數是兩個相鄰三角答形數之和。兩個相鄰平方數之和為一箇中心正方形數。所有的奇數平方數同時也是中心八邊形數。

2、四平方和定理說明所有正整數均可表示為最多四個平方數的和。特別的，三個平方數之和不能表示形如內 4k(8m + 7) 的數。若一個正整數可以表容示因子中沒有形如 4k + 3 的素數的奇次方，則它可以表示成兩個平方數之和。

3、平方數必定不是完全數。

4、奇數的平方除以4餘1，偶數的平方則能被4整除。

設奇數是2n+1 2n+1=a^2-b^2 2n+1=(a+b)(a-b) 可列方程組 a+b=2n+1 a-b=1 解得a=n+1 b=n 因為是整數 所以所有奇數都能寫成整數平方差的形式 同樣的方法推偶數的 a+b=2n a-b=1