x趨近於無窮時arctanx沒有極限。
首先得區分幾個概念，正無窮大、負無窮大、無窮大是不同的。
再回來看這個問題，x趨近於正無窮大時，arctanx極限是π/2；
x趨近於負無窮大時，arctanx極限是-π/2；
但是x趨近於無窮大時，由於limx→-∝≠limx→+∝，所以這個極限是不存在的。
擴充套件資料：
定義：
正切函式y=tanx在開區間（x∈(-π/2,π/2)）的反函式，記作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函式。它表示(-π/2,π/2)上正切值等於 x 的那個唯一確定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函式的定義域為R即(-∞，+∞)。反正切函式是反三角函式的一種。
由於正切函式y=tanx在定義域R上不具有一一對應的關係，所以不存在反函式。注意這裡選取是正切函式的一個單調區間。而由於正切函式在開區間(-π/2,π/2)中是單調連續的，因此，反正切函式是存在且唯一確定的。引進多值函式概念後，就可以在正切函式的整個定義域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上來考慮它的反函式，這時的反正切函式是多值的，記為 y=Arctan x，定義域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。於是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))稱為反正切函式的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)稱為反正切函式的通值。反正切函式在(-∞，+∞)上的影象可由區間(-π/2,π/2)上的正切曲線作關於直線 y=x 的對稱變換而得到，如圖所示。
定義域：R
值 域：(-π/2,π/2)
奇偶性：奇函式
週期性：不是週期函式
單調性：（－∞，﹢∞）單調遞增
x趨近於無窮時arctanx沒有極限。
首先得區分幾個概念，正無窮大、負無窮大、無窮大是不同的。
再回來看這個問題，x趨近於正無窮大時，arctanx極限是π/2；
x趨近於負無窮大時，arctanx極限是-π/2；
但是x趨近於無窮大時，由於limx→-∝≠limx→+∝，所以這個極限是不存在的。
擴充套件資料：
定義：
正切函式y=tanx在開區間（x∈(-π/2,π/2)）的反函式，記作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函式。它表示(-π/2,π/2)上正切值等於 x 的那個唯一確定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函式的定義域為R即(-∞，+∞)。反正切函式是反三角函式的一種。
由於正切函式y=tanx在定義域R上不具有一一對應的關係，所以不存在反函式。注意這裡選取是正切函式的一個單調區間。而由於正切函式在開區間(-π/2,π/2)中是單調連續的，因此，反正切函式是存在且唯一確定的。引進多值函式概念後，就可以在正切函式的整個定義域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上來考慮它的反函式，這時的反正切函式是多值的，記為 y=Arctan x，定義域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。於是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))稱為反正切函式的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)稱為反正切函式的通值。反正切函式在(-∞，+∞)上的影象可由區間(-π/2,π/2)上的正切曲線作關於直線 y=x 的對稱變換而得到，如圖所示。
定義域：R
值 域：(-π/2,π/2)
奇偶性：奇函式
週期性：不是週期函式
單調性：（－∞，﹢∞）單調遞增