令x=u+v,則原式變為（u+v）^3=-(u+v)-1

則：u^3+v^3+3uv(u+v)=-1-(u+v)

左右對應相等得：u^3+v^3=-1，3uv=-1。

則：u^3+v^3=-1, u^3v^3=-1/27

根據韋達定理：v^3和u^3是x^2+x-1/27=0的兩個根。

解得：u^3=-1/2+1/2乘以根號下31/27

v^3=-1/2-1/2乘以根號下31/27

根據x^3=1有3個解，x1=1，x2=w，x3=w^2 , 這裡w=(-1+根號3i)/2

x=u1+v1 解得u是3個解，u1=3次根號下-1/2+1/2乘以根號下31/27，u2=u1w,u3=u1w^2

同理v1=3次根號下-1/2-1/2乘以根號下31/27，v2=v1w，v3=v1w^2

所以x1=u1+v1，x2=u1w+v1w^2，x3=v1w+u1w^2

擴充套件資料：

因式分解法不是對所有的三次方程都適用，只對一些簡單的三次方程適用．對於大多數的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。當然，對一些簡單的三次方程能用因式分解求解的，當然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。

例如：解方程x^3-x=0

對左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三個根：x1=0；x2=1；x3=-1。

卡爾丹判別法：

當Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根；

當Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根；

當Δ=(q/2)^2+(p/3)^3

在所得的結果是近似值的情況下，如果把近似值代入原方程，那麼原方程的左邊不為零，此時用代入法檢驗不能判斷結果是否正確，要用韋達定理檢驗才能判斷結果是否正確。