1.AO=BO=√(3^2+4^2)=5,而點A在X軸上,故點A座標為(5,0) A(5,0),B(-3,-4),O(0,0) 拋物線過原點,那麼可以設為 y=ax^2+bx 帶入A,B點座標,得到 0=25a+5b b=-5a -4=9a-3b -4=9a+15a=24a 解得a=-1/6,b=5/6 拋物線方程為 y=(-1/6)x^2+(5/6)x 2.第二題換個角度看,設PB交X軸於點C, 那麼三角形PAB的面積其實就是三角形PCA與三角形BCA的面積之和 而這兩個三角形同底,底邊都是AC,故面積之和就是高之和*AC*1/2 設P點座標為(t,(-1/6)t^2+(5/6)t) 注:因為P點在拋物線上,肯定滿足這個形式 那麼PB的直線斜率為[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]/(t+3) 直線方程為 y+4={[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]/(t+3)}(x+3) 直線與X周交點C的橫座標為 4={[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]/(t+3)}(x+3) x=4(t+3)/[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]-3 故AC=5-4(t+3)/[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]+3=8-4(t+3)/[(-1/6)t^2+(5/6)t+4] 高之和為 (-1/6)t^2+(5/6)t+4 面積=(1/2)[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]{8-4(t+3)/[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]} =(1/2){8[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]-4(t+3)} =2{2[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]-(t+3)} =(-2/3)[(t-1)^2-16] 最大值為t=1時,Smax=32/3,此時P的座標為(1,2/3)
1.AO=BO=√(3^2+4^2)=5,而點A在X軸上,故點A座標為(5,0) A(5,0),B(-3,-4),O(0,0) 拋物線過原點,那麼可以設為 y=ax^2+bx 帶入A,B點座標,得到 0=25a+5b b=-5a -4=9a-3b -4=9a+15a=24a 解得a=-1/6,b=5/6 拋物線方程為 y=(-1/6)x^2+(5/6)x 2.第二題換個角度看,設PB交X軸於點C, 那麼三角形PAB的面積其實就是三角形PCA與三角形BCA的面積之和 而這兩個三角形同底,底邊都是AC,故面積之和就是高之和*AC*1/2 設P點座標為(t,(-1/6)t^2+(5/6)t) 注:因為P點在拋物線上,肯定滿足這個形式 那麼PB的直線斜率為[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]/(t+3) 直線方程為 y+4={[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]/(t+3)}(x+3) 直線與X周交點C的橫座標為 4={[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]/(t+3)}(x+3) x=4(t+3)/[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]-3 故AC=5-4(t+3)/[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]+3=8-4(t+3)/[(-1/6)t^2+(5/6)t+4] 高之和為 (-1/6)t^2+(5/6)t+4 面積=(1/2)[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]{8-4(t+3)/[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]} =(1/2){8[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]-4(t+3)} =2{2[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]-(t+3)} =(-2/3)[(t-1)^2-16] 最大值為t=1時,Smax=32/3,此時P的座標為(1,2/3)