【判定】錯誤。
【改正】
1、直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半；
2、等腰直角三角形斜邊上的高等於斜邊的一半。
【證明】
1、直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半。
設在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC的中線，求證：AD=1/2BC。
證明：
延長AD到E，使DE=AD，連線CE。
∵AD是斜邊BC的中線，
∴BD=CD，
又∵∠ADB=∠EDC（對頂角相等），AD=DE，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴AB=CE，∠B=∠DCE，
∴AB//CE（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠BAC+∠ACE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°，
∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，
∴△ABC≌△CEA（SAS）
∴BC=AE，
∵AD=DE=1/2AE，
∴AD=1/2BC。
擴充套件資料：
等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：具有穩定性、內角和為180°。兩直角邊相等，兩銳角為45°，斜邊上中線、角平分線、垂線三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為此三角形外接圓的半徑R。
它除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質：
1、直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如圖，∠BAC=90°，則AB²+AC²=BC²（勾股定理)
2、在直角三角形中，兩個銳角互餘。如圖，若∠BAC=90°，則∠B+∠C=90°
3、直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（即直角三角形的外心位於斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。
4、直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。
等腰直角三角形的邊角之間的關係 ：
（1）三角形三內角和等於180°；
（2）三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角之和；
（3）三角形的一外角大於任何一個和它不相鄰的內角；
（4）三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊；
（5）在同一個三角形內，大邊對大角，大角對大邊.
等腰直角三角形中的四條特殊的線段：角平分線，中線，高，中位線.
（1）三角形的角平分線的交點叫做三角形的內心，它是三角形內切圓的圓心，它到各邊的距離相等.
（三角形的外接圓圓心，即外心，是三角形三邊的垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等）.
（2）三角形的三條中線的交點叫三角形的重心，它到每個頂點的距離等於它到對邊中點的距離的2倍。
（3）三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。
（4）三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的二分之一。
（5）三角形的一條內角平分線與兩條外角平分線交於一點，該點即為三角形的旁心。
參考資料：
百度百科---直角三角形
【判定】錯誤。
【改正】
1、直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半；
2、等腰直角三角形斜邊上的高等於斜邊的一半。
【證明】
1、直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半。
設在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC的中線，求證：AD=1/2BC。
證明：
延長AD到E，使DE=AD，連線CE。
∵AD是斜邊BC的中線，
∴BD=CD，
又∵∠ADB=∠EDC（對頂角相等），AD=DE，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴AB=CE，∠B=∠DCE，
∴AB//CE（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠BAC+∠ACE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°，
∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，
∴△ABC≌△CEA（SAS）
∴BC=AE，
∵AD=DE=1/2AE，
∴AD=1/2BC。
擴充套件資料：
等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：具有穩定性、內角和為180°。兩直角邊相等，兩銳角為45°，斜邊上中線、角平分線、垂線三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為此三角形外接圓的半徑R。
它除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質：
1、直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如圖，∠BAC=90°，則AB²+AC²=BC²（勾股定理)
2、在直角三角形中，兩個銳角互餘。如圖，若∠BAC=90°，則∠B+∠C=90°
3、直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（即直角三角形的外心位於斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。
4、直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。
等腰直角三角形的邊角之間的關係 ：
（1）三角形三內角和等於180°；
（2）三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角之和；
（3）三角形的一外角大於任何一個和它不相鄰的內角；
（4）三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊；
（5）在同一個三角形內，大邊對大角，大角對大邊.
等腰直角三角形中的四條特殊的線段：角平分線，中線，高，中位線.
（1）三角形的角平分線的交點叫做三角形的內心，它是三角形內切圓的圓心，它到各邊的距離相等.
（三角形的外接圓圓心，即外心，是三角形三邊的垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等）.
（2）三角形的三條中線的交點叫三角形的重心，它到每個頂點的距離等於它到對邊中點的距離的2倍。
（3）三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。
（4）三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的二分之一。
（5）三角形的一條內角平分線與兩條外角平分線交於一點，該點即為三角形的旁心。
參考資料：
百度百科---直角三角形