弦所在的直線設為y=kx+by1+y2=kx1+b+kx2+b=k(x1+x2)+2by1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1x2+kb(x1+x2)+b^2將x1+x2，x1x2代入即可。設直線y=kx+b代入橢圓的方程可得：x²/a²+ (kx+b)²/b²=1，設兩交點為A、B，點A為（x1,y1)，點B為(x2,y2)則有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]把y1=kx1+b.y2=kx2+b分別代入,則有：AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]=│x1-x2│ √ (1+k²) 同理可以證明：弦長=│y1-y2│√[(1/k²)+1]直線和橢圓的交點（預設一定存在交點，且直線 A!=0，B!=0;）直線：Ax+By+C=0;橢圓：x^2/a^2+y^2/b^2=1;求直線和橢圓的交點：(B^2+(A^2*a^2)/b^2)*y^2 + 2*B*C*y+C^2-A^2*a^2=0。橢圓上任意一點到F1，F2距離的和為2a，F1，F2之間的距離為2c。而公式中的b²=a²-c²。b是為了書寫方便設定的引數。又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在X軸或Y軸時，方程可設為mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即標準方程的統一形式。橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的引數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ。
弦所在的直線設為y=kx+by1+y2=kx1+b+kx2+b=k(x1+x2)+2by1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1x2+kb(x1+x2)+b^2將x1+x2，x1x2代入即可。設直線y=kx+b代入橢圓的方程可得：x²/a²+ (kx+b)²/b²=1，設兩交點為A、B，點A為（x1,y1)，點B為(x2,y2)則有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]把y1=kx1+b.y2=kx2+b分別代入,則有：AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]=│x1-x2│ √ (1+k²) 同理可以證明：弦長=│y1-y2│√[(1/k²)+1]直線和橢圓的交點（預設一定存在交點，且直線 A!=0，B!=0;）直線：Ax+By+C=0;橢圓：x^2/a^2+y^2/b^2=1;求直線和橢圓的交點：(B^2+(A^2*a^2)/b^2)*y^2 + 2*B*C*y+C^2-A^2*a^2=0。橢圓上任意一點到F1，F2距離的和為2a，F1，F2之間的距離為2c。而公式中的b²=a²-c²。b是為了書寫方便設定的引數。又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在X軸或Y軸時，方程可設為mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即標準方程的統一形式。橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的引數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ。