兩個鐵球同時落地的推導：

是自由落體定律，地球上空的物體在以地心為描述其運動的參照點時，它是圍繞地球做勻速圓周運動，物體在與地心連線的方向上受到的合外力是一個指向地球中心的向心力，這個向心力由物體與地球之間的萬有引力提供，即 F向 = F萬。

根據向心力遵循的牛頓第二定律公式：F=mg和萬有引力定律公式，可得：

在上面的式子中，M是地球質量，m是物體的質量，R是地球半徑，h是物體距離地面的高度，g是物體圍繞地球做勻速圓周運動產生的向心加速度，也即物體在此處的重力加速度，G是引力常量。

再來看一下地面上空的物體做自由落體運動的情況，這種情況地球對物體的萬有引力大於物體在該位置環繞地球做勻速圓周運動所需要的向心力，因此物體將做自由落體運動。物體自由下落受到的合外力仍然為：F合 = F。

從上面推匯出來的物體重力加速度的公式中可以看出，在地面上空同一高度的兩個物體，不管物體的質量、大小、結構、密度如何，它們獲得的重力加速度都是完全相同的，以至於在初速度相同，高度相同的基礎上可以同時落地。

擴充套件資料：

發現與產生：

傳聞1590年，伽利略在比薩斜塔上做了“兩個鐵球同時著地”的實驗，得出了重量不同的兩個鐵球同時下落的結論，從此推翻了亞里士多德“物體下落速度和重量成正比例”的學說，糾正了這個持續了1900多年之久的錯誤結論。

但這是不太可能存在的，不同重量的物體只有在真空條件下才可能同時落地，當美國宇航員大衛·斯科特登月後曾嘗試於同一高度同時扔下一根羽毛和一把鐵榔頭，並發現它們同時落地，這才證明了自由落體定律的正確性。

即使伽利略真的做過這個實驗，那也是侷限於當時的科技程度這才‘’看上去‘’同時落地的。關於自由落體實驗，伽利略做了大量的實驗，他站在斜塔上面讓不同材料構成的物體從塔頂上落下來，並測定下落時間有多少差別。

結果發現，各種物體都是同時落地，而不分先後。也就是說，下落運動與物體的具體特徵並無關係。無論木製球或鐵製球，如果同時從塔上開始下落，它們將同時到達地面。

伽利略透過反覆的實驗，認為如果不計空氣阻力，輕重物體的自由下落速度是相同的，即重力加速度的大小都是相同的 。

我們若從牛頓的萬有引力定律分析自由落體的運動規律，任意兩個物體之間都遵循著萬有引力定律，輕重不同的兩個物體在地球的引力場中做自由落體運動都將獲得相同的加速度，所以實驗得出大小兩球同時落地的結果是符合萬有引力定律的。

就是說伽利略的實驗結論和從萬有引力定律所做的理論分析是完全一致的，從這一點來說，伽利略的實驗是正確的。

但是，萬有引力定律完全成立是需要一定的條件的，必須假定任意兩個中性物體之間的相互作用都是完全遵從萬有引力定律的，任意兩個物體場都與地球場作用的規律完全相同，而其實不然。