誰告訴你反函式的導數是原函式的導數的倒數了？這句話所包含的條件，如果注意不當，則不應記住這樣的結論(可能產生歧義)。我先來說下反函式求導是什麼東西，並且另外特別注意鏈式法則。

，如果取所對應的反函式是

這時對原函式求導得

對反函式求導得

有

你會發現原函式是

而反函式的是

確實，我們需要取原函式導數的倒數，但是這裡可以看出，我們所取的是 值而非原函式導數那樣是取 。

設想 與 如果成倒數形式他們乘起來不就恆為 了？這樣的結論將要求導數為常數，而這和對所有的(反)函式都將具有這樣的求導公式，是矛盾的。

回過頭來看題主的問題。

題主首先對 求導，這將得到

但後來對 求導，這將得到

到此並聲稱 ，這當然成立，不然兩個 都將至少是 或 ，但至多不超過一次。

真正的反函式的求導過程是什麼呢？

要這樣考慮。

，兩邊求導得

後有 ，你可以發現這裡才開始"取"倒數，但"自變數"依然是 。

另外 ，這必須是已知的。

因此代入得

這和我們已知反函式的導數求法再(作為一個原函式)來求是一致的。