這條反射線【肯定】在過已知直線與已知平面垂直的平面上,不過另外一個平面有點難找。用另外一個辦法吧:
已知直線和已知平面的交點:(解聯立方程:x+y-3=0 & x+z-1=0 & x+y+z+2=0) A(6,-3,-5);
過交點的(已知平面的)法線方程為:x-6=y+3=z+5 (【點向式】,方向向量為已知平面的《法向量》=(1,1,1))
在已知直線上【另外】再取一點B(1,2,0) (【任給】x一個異於6的值,代入直線方程中,解出 y、z的值來);
過點B與已知平面平行的平面方程β :(x-1)+(y-2)+z=0 【點法式】=> x+y+z-3=0;
平面β與法線的交點:(聯立解方程)H(23/3,-4/3,-10/3);
由《中點公式》求出反射線上B點的對應點C(43/3,-14/3,-20/3) (例如:xc+xb=2xh => xc=2xh-xb=46/3-3/3=43/3);
則,反射線方程 (x-6)/(43/3-6)=(y+3)/(-14/3+3)=(z+5)/(-20/3+5) 【兩點式】
即 (x-6)/25=(y+3)/(-2)=(z+5)/(-5) 為所求 。
這條反射線【肯定】在過已知直線與已知平面垂直的平面上,不過另外一個平面有點難找。用另外一個辦法吧:
已知直線和已知平面的交點:(解聯立方程:x+y-3=0 & x+z-1=0 & x+y+z+2=0) A(6,-3,-5);
過交點的(已知平面的)法線方程為:x-6=y+3=z+5 (【點向式】,方向向量為已知平面的《法向量》=(1,1,1))
在已知直線上【另外】再取一點B(1,2,0) (【任給】x一個異於6的值,代入直線方程中,解出 y、z的值來);
過點B與已知平面平行的平面方程β :(x-1)+(y-2)+z=0 【點法式】=> x+y+z-3=0;
平面β與法線的交點:(聯立解方程)H(23/3,-4/3,-10/3);
由《中點公式》求出反射線上B點的對應點C(43/3,-14/3,-20/3) (例如:xc+xb=2xh => xc=2xh-xb=46/3-3/3=43/3);
則,反射線方程 (x-6)/(43/3-6)=(y+3)/(-14/3+3)=(z+5)/(-20/3+5) 【兩點式】
即 (x-6)/25=(y+3)/(-2)=(z+5)/(-5) 為所求 。