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1 # nypfn32446
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2 # 使用者964032552682
日本野口哲典在《天哪!數學原來可以這樣學》中介紹瞭如何將迴圈小數轉化成分數的方法,現介紹如下: 1.迴圈小數0.7272……迴圈節為7,2兩位,因此化為分數為72/99=1/8.即有幾位迴圈數字就除以幾個9。又如0.123123……迴圈節為1,2,3三位,因此化為分數為123/999=41/333. 這種方法只適用於從小數點後第一位就開始迴圈的小數,如果不是從第一位就開始迴圈的小數,必須用下面的方法。 2.迴圈小數0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……,可以理解為41+0.666……,所以寫成分數為41+6/9=41+2/3=125/3.因為開始乘以了100,所以再除以100,即125/3÷100=125/300=5/12.
混迴圈小數化成分數的方法是:用第二個迴圈節以前的小數部分所組成的數,減去不迴圈部分所得的差,以這個差作為分數的分子;分母的前幾位數字是9,末幾位數字為0;9的個數與一個迴圈節的位數相同,0的個數與不迴圈部分的位數相同。箭頭所指是說明:迴圈節有一位寫一個9,不迴圈部分有一位寫一個0。箭頭所指說明:迴圈節有兩位寫兩個9,不迴圈部分有一位寫一個0。箭頭所指說明:迴圈節有兩位寫兩個9,不迴圈部分有兩位寫兩個0。這種化的方法,比純迴圈小數化成分數明顯要複雜,但究其算理,仍依據純小數化成分數的方法。即:先把混迴圈小數化成純迴圈小數的形式,然後再化成分數。上面三個例題透過推導,都可以得到證明。推導結果與例(3)的中間脫式一致。由此可見,採用先擴大後縮小相同倍數的方法,根據純迴圈小數化成分數的方法,證明混迴圈小數化成分數的方法是完全成立的。