15和12的最大公約數3，最小公倍數60。

15和12的最大公約數的解答過程如下：

（1）15可以分解成兩個質數3和5的乘積。

（2）12可以分解成三個質數2和2和3的乘積。

（3）故15和12的最大公因數是3。

15和12的最小公倍數的解答過程如下：

（1）15可以分解成兩個質數3和5的乘積。

（2）12可以分解成三個質數2和2和3的乘積。

（3）由於3和5同2和2和3有一個3是公共的，故15和12的最小公倍數是2×2×3×5=60。

擴充套件資料：

質因數分解法：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。

最大公因數和最小公倍數之間的性質：兩個自然數的乘積等於這兩個自然數的最大公約數和最小公倍數的乘積。最小公倍數的計算要把三個數的公有質因數和獨有質因數都要找全，最後除到兩兩互質為止。

最小公倍數的適用範圍：分數的加減法，中國剩餘定理(正確的題在最小公倍數內有解，有唯一的解)。因為，素數是不能被1和自身數以外的其它數整除的數；素數X的N次方，是隻能被X的N及以下次方，1和自身數整除。