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  • 1 # atdof274

    化成分數是6分之1 解法:0.166……是混迴圈小數設0.166…為x,則100x=16.66…,10x=1.66…用100x減去10x得15,即90x=15,所以0.166…化成分數是15/90,即1/6。講解:0.166…是混迴圈小數,其中1為“混”數,數位為1位,6為迴圈節,數位為1。1+1=2,所以0.166…要乘以100,即1後面有2個0,之後變成16.66…。然後因為1為“混”數,數位為1位,所以0.166…要再乘以10,即1後面有1個0,變成1.66…這樣使得16.66…和1.66…小數點後的數一樣,相減後為0,計算起來容易簡便。之後便是用100x減去10x得15,即90x=15,所以0.166…化成分數是15/90,即1/6。下面是純迴圈小數化分數的兩個例子:把0.4747……和0.33……化成分數。 解法1: 0.4747…×100=47.4747… 0.4747…×100-0.4747…=47.4747…-0.4747… (100-1)×0.4747…=47 即99×0.4747…=47 所以0.4747…=47/99 解法2:0.33…×10=3.33…0.33…×10-0.33…=3.33…-0.33… (10-1) ×0.33…=3 即9×0.33…=3 所以0.33…=3/9=1/3 由此可見, 純迴圈小數化分數時,它的小數部分可以寫成這樣的分數:純迴圈小數的迴圈節最少位數是幾位,分母就是由幾個9組成的數;分子是純迴圈小數中一個迴圈節組成的數。 下面是混迴圈小數的化分數的兩個例子:把0.4777…和0.325656…化成分數。 解法1:0.4777…×10=4.777…① 0.4777…×100=47.77…② 用②-①即得: 0.4777…×90=47-4 所以, 0.4777…=43/90 解法2:0.325656…×100=32.5656…① 0.325656…×10000=3256.56…② 用②-①即得: 0.325656…×9900=3256.5656…-32.5656…0.325656…×9900=3256-32 所以, 0.325656…=3224/9900 由此可得,一個混迴圈小數化成分數時:分子是第二個迴圈節以前的小數部分組成的數與小數部分中“混”數部分組成的數的差;分母的頭幾位數是9,末幾位是0。其中9的個數與迴圈節的位數相同,0的個數與“混”數部分的位數相同。

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