我是這樣理解的：n-r=線性無關解個數 此式可以理解為以下等式：即 未知數個數-約束個數=自由變數個數以下說明理由：n可以理解為未知數的個數（因為n在矩陣中相當於列的個數，而列的個數等於未知數的個數——也就是X1，X2，......，Xn的個數再加上方程組右側的的一列，在齊次線性方程組中轉化的矩陣中0的部分往往不寫，因而等於未知數的個數）。秩可以理解為約束個數，或者說有效方程的個數。為什麼？因為秩是矩陣透過行變換化為行最簡形時行的個數，而矩陣可以轉化為方程組，矩陣的初等行變換可以理解為方程組的同等變形，而方程組作同解變形——相當於矩陣的初等行變換，可以消去一部分無效方程，剩餘的就是有效方程。舉個例子：由三個三元方程組成的方程組：3X1+2X2+4X3=3、X1+X2+X3=4、2X1+2X2+2X3=8；其中第二、第三個方程其實是同一個方程的變形，他們中有一個是無效方程，對求解來說是無效的。線性無關解的個數可以理解為自由變數的個數（可以參考向量線性表示部分的例題，某幾個向量定義自變數，這些自變數向量必須是線性無關的，也就是——極大線性無關組。而其餘的向量均可以由這幾個線性無關的自變量表示）。綜上，由於未知數個數-約束個數=自由變數個數，於是n-r=自變數個數=線性無關解個數。水平有限，數學證明不太會，這個說明方式不知道能不能讓你理解。線代加油。