二倍角公式逆用：y=1/2*sin 2x.根據三角函式的幾何意義，可以得到函式在2x∈（-π/2+2kπ，π/2+2kπ）上單增，在2x∈（π/2+2kπ，3π/2+2kπ）上單減。求導：y"=cos2x-sin2x=cos2x.所以。。。單調性定義（1中直接使用的結論和2的求導的運用，其實本質都來源於定義）：設任意的x1,x2∈R，x1<x2，取t=x2-x1，則由和差化奇，f(x1)-f(x2)=1/2sin(2*x1)-1/2sin(2*x2)=-(sin(t)*cos(x1+x2))，發現若不限制x1,x2的範圍上式正負性不定。所以還是要利用導數的思想，當x1,x2很接近時，考慮在這個點附近（即所謂的“鄰域”）的單調性，即把整個實數域R分成很多個小區間（可以理解為能有多小就有多小～），回想一下之前你求分段函式單調性的時候不也是這樣一段一段討論的嘛！這裡強行“分段函式”一波～此時在某個小區間上t≈0但t>0，x1+x2≈2*x1。所以總結一下，x1<x2，當cos(x1+x2)>0時，f(x1)-f(x2)<0，此時函式單增；當cos(x1+x2)<0時，f(x1)-f(x2)>0，此時函式單減。emmmm，多說一句，方法一和方法三是不一樣的～
二倍角公式逆用：y=1/2*sin 2x.根據三角函式的幾何意義，可以得到函式在2x∈（-π/2+2kπ，π/2+2kπ）上單增，在2x∈（π/2+2kπ，3π/2+2kπ）上單減。求導：y"=cos2x-sin2x=cos2x.所以。。。單調性定義（1中直接使用的結論和2的求導的運用，其實本質都來源於定義）：設任意的x1,x2∈R，x1<x2，取t=x2-x1，則由和差化奇，f(x1)-f(x2)=1/2sin(2*x1)-1/2sin(2*x2)=-(sin(t)*cos(x1+x2))，發現若不限制x1,x2的範圍上式正負性不定。所以還是要利用導數的思想，當x1,x2很接近時，考慮在這個點附近（即所謂的“鄰域”）的單調性，即把整個實數域R分成很多個小區間（可以理解為能有多小就有多小～），回想一下之前你求分段函式單調性的時候不也是這樣一段一段討論的嘛！這裡強行“分段函式”一波～此時在某個小區間上t≈0但t>0，x1+x2≈2*x1。所以總結一下，x1<x2，當cos(x1+x2)>0時，f(x1)-f(x2)<0，此時函式單增；當cos(x1+x2)<0時，f(x1)-f(x2)>0，此時函式單減。emmmm，多說一句，方法一和方法三是不一樣的～