I.二次根式的定義和概念：

1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0

2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一個非負數。

II.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義

1）a≥0 ; √ā≥0 [ 雙重非負性 ]

2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]

3) √(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。

III.二次根式的性質和最簡二次根式

1）二次根式√ā的化簡

a(a≥0）

√ā=|a|={

-a(a＜0)

2）積的平方根與商的平方根

√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）

√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）

3）最簡二次根式

條件：

（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；

（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。

如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；

含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等

IV.二次根式的乘法和除法

1 運演算法則

√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）

√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）

二數二次根之積，等於二數之積的二次根。

2 共軛因式

如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。

V.二次根式的加法和減法

1 同類二次根式

一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。

2 合併同類二次根式

把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。

3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併

Ⅵ.二次根式的混合運算

1確定運算順序

2靈活運用運算定律

3正確使用乘法公式

4大多數分母有理化要及時

5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化

VII.分母有理化

分母有理化有兩種方法

I.分母是單項式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

II.分母是多項式

要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

如圖

II.分母是多項式

要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b