補充:0.999……＝1同時0.999……不等於1
又受一大佬回答的啟發，大佬有提到0.9……＝1似乎代表了“有限”＝“無限”
然而後者的“＝”是邏輯上的等號，如果按照下面的證明思路的話，前者的“＝”只是大小上的等號，但0.9……和1貌似的確是兩個意義不同的數。
嗯？這樣的話，0.9……≠1的確成立，像另一個大佬說的一樣，得看“＝”的含義啊……如果證明中用到了運算，應該都是證明的兩數大小相等，這和“0.9……和1是兩個不同的數”也不衝突。這樣的話常識貌似是正確的，如果按常識給出的質疑是“這兩個數怎麼會是一樣的呢？！”的話，因為這裡的“一樣”代表的也是邏輯上的等號
不過啊，到底有沒有大小相同但含義不同的數我也不知道，數到底應怎樣定義我也不知道，極限的定義我也不知道，我對數的定義是數軸上的點，對數的大小的定義是到原點的距離（負數按負數的相關規定），如果可以這樣定義的話，這樣的數的確是存在的，就是像0.9……和1這樣的數（啊……不會用語言表達……）
——分——— ———割——— —————
@13月31日 抱歉打擾了我的思路和你一樣按常識0.999……＝1－0.00……1則0.00……1＝0
因為一個無限小數沒有最後一位（‘無限’嘛～）所以0.00……1中沒有那個1所以0.00……1＝0所以0.999……＝1－0＝1貌似沒問題？
受一答主啟發， @千樹千載 發現用數軸證明也很簡單
正數的運算可以看作是數軸上的線段長度的運算，所以
1=【0，1】（的長度）
0.999……=【0，1）（的長度）
這兒有個坑
【0，1】和【0，1）是不一樣的，沒毛病，但事實上區間表示的是數（數軸上的點）的集合而不是長度，而要將數進行比較（大小）則要看它到原點的距離，也就是線段的長度，所以這裡的“不一樣”和要證明的0.999……=1無關。
現在因為某人的偷懶，預設區間代表的就是長度
【0，1】和【0，1）之間差了個點，而點是沒有長度的
所以【0，1】－沒有長度＝【0，1）（請容忍這個格式詭異的式子）
即1=0.999……
♂插♂ 翻完了所有回答（我可真是……）發現不少答主進了個誤區（好像）？
類似於對於命題“不能讓我和小蘿莉在一起”
證明: 因為:蘿莉控帶有一定危險性
所以:我和小蘿莉在一起會使小蘿莉處於不安全的境地
所以:不能讓我和小蘿莉在一起
這顯然是不成立的，證明中沒給出對我是蘿莉控 的證明，而這個依據顯然也是不能讓我和小蘿莉在一起 的依據，這兩個是同理得的，不能相互證明，而且也無法證偽“我能和小蘿莉在一起”
高頻回答——
1/3×3=0.333……×3=0.999……=1
就有這個問題
也像很多大佬說的那樣，它沒有給出
1/3=0.333……
的證明，但它確實是成立的吧（這個真不知道）……為什麼看到了不少人認為1/3和0.333……之間永遠差了一點，這不是問題，問題是——同時又認為
1=0.999……
是成立的呢……
還是用數軸，1/3顯然是個可取的長度
1/3=【0，1/3】
0.333……＝【0，1/3）
同上、上、上理，得
所以這兩個結論是同理得到的啊……認為一個成立一個不成立就不大好了……
另，因為兩同理得的結論在因果上是並列的，不能相互證明。
10×0.9……=9.9……
9.9……－0.9……=9
10x－x＝9
x＝1
1=0.9……
也是這個問題，這裡默認了
9+0.9……=10×0.9……
而按
1≠0.9……
的思路來看10×0.9……始終比9+0.9……要少一位小數，所以這個證明和上一個一樣，不能對
證偽。
另，要證明
又和上、上、上、上述是同理的，所以也不能提供證明。
再看，貌似一些極限法也有這個問題啊……
（這個是真不嚴謹）
事實上大部分極限法我都不理解具體證明過程，只是覺得可能會在這裡出問題……
來自高中生，標準民科員
補充:0.999……＝1同時0.999……不等於1
又受一大佬回答的啟發，大佬有提到0.9……＝1似乎代表了“有限”＝“無限”
然而後者的“＝”是邏輯上的等號，如果按照下面的證明思路的話，前者的“＝”只是大小上的等號，但0.9……和1貌似的確是兩個意義不同的數。
嗯？這樣的話，0.9……≠1的確成立，像另一個大佬說的一樣，得看“＝”的含義啊……如果證明中用到了運算，應該都是證明的兩數大小相等，這和“0.9……和1是兩個不同的數”也不衝突。這樣的話常識貌似是正確的，如果按常識給出的質疑是“這兩個數怎麼會是一樣的呢？！”的話，因為這裡的“一樣”代表的也是邏輯上的等號
不過啊，到底有沒有大小相同但含義不同的數我也不知道，數到底應怎樣定義我也不知道，極限的定義我也不知道，我對數的定義是數軸上的點，對數的大小的定義是到原點的距離（負數按負數的相關規定），如果可以這樣定義的話，這樣的數的確是存在的，就是像0.9……和1這樣的數（啊……不會用語言表達……）
——分——— ———割——— —————
@13月31日 抱歉打擾了我的思路和你一樣按常識0.999……＝1－0.00……1則0.00……1＝0
因為一個無限小數沒有最後一位（‘無限’嘛～）所以0.00……1中沒有那個1所以0.00……1＝0所以0.999……＝1－0＝1貌似沒問題？
受一答主啟發， @千樹千載 發現用數軸證明也很簡單
正數的運算可以看作是數軸上的線段長度的運算，所以
1=【0，1】（的長度）
0.999……=【0，1）（的長度）
這兒有個坑
【0，1】和【0，1）是不一樣的，沒毛病，但事實上區間表示的是數（數軸上的點）的集合而不是長度，而要將數進行比較（大小）則要看它到原點的距離，也就是線段的長度，所以這裡的“不一樣”和要證明的0.999……=1無關。
現在因為某人的偷懶，預設區間代表的就是長度
【0，1】和【0，1）之間差了個點，而點是沒有長度的
所以【0，1】－沒有長度＝【0，1）（請容忍這個格式詭異的式子）
即1=0.999……
♂插♂ 翻完了所有回答（我可真是……）發現不少答主進了個誤區（好像）？
類似於對於命題“不能讓我和小蘿莉在一起”
證明: 因為:蘿莉控帶有一定危險性
所以:我和小蘿莉在一起會使小蘿莉處於不安全的境地
所以:不能讓我和小蘿莉在一起
這顯然是不成立的，證明中沒給出對我是蘿莉控 的證明，而這個依據顯然也是不能讓我和小蘿莉在一起 的依據，這兩個是同理得的，不能相互證明，而且也無法證偽“我能和小蘿莉在一起”
高頻回答——
1/3×3=0.333……×3=0.999……=1
就有這個問題
也像很多大佬說的那樣，它沒有給出
1/3=0.333……
的證明，但它確實是成立的吧（這個真不知道）……為什麼看到了不少人認為1/3和0.333……之間永遠差了一點，這不是問題，問題是——同時又認為
1=0.999……
是成立的呢……
還是用數軸，1/3顯然是個可取的長度
1/3=【0，1/3】
0.333……＝【0，1/3）
同上、上、上理，得
1/3=0.333……
所以這兩個結論是同理得到的啊……認為一個成立一個不成立就不大好了……
另，因為兩同理得的結論在因果上是並列的，不能相互證明。
10×0.9……=9.9……
9.9……－0.9……=9
10x－x＝9
x＝1
1=0.9……
也是這個問題，這裡默認了
9+0.9……=10×0.9……
而按
1≠0.9……
的思路來看10×0.9……始終比9+0.9……要少一位小數，所以這個證明和上一個一樣，不能對
1≠0.9……
證偽。
另，要證明
9+0.9……=10×0.9……
又和上、上、上、上述是同理的，所以也不能提供證明。
再看，貌似一些極限法也有這個問題啊……
（這個是真不嚴謹）
事實上大部分極限法我都不理解具體證明過程，只是覺得可能會在這裡出問題……
來自高中生，標準民科員