假設f（y）恆等於0，則f(xf(y))=0不等於xy，與題設矛盾，

假設自變數有某個值p，使得f（p）=0，則f（x*f（p））=xp，即f（0）=xp

由於f（0）唯一，而x可以取任意值。則設x1≠x2，則有f（0）=x1*p=x2*p，即x1*p=x2*p，（x1-x2）*p=0，即p=0，所以只有當自變數等於0時，才有函式值為0.

當y≠0時，設t=1/f(y),則由於f(tf(y))=ty，將t代入後得f(1)=y/f(y)，即f(y)=y/f(1) ①

將f(y)=y/f(1)，x=f（1）代入f(xf(y))=xy後得f(y)=f(1)*y ②

由 ① ②聯立得f(1)*y=y/f(1) ，由於y≠0，解得f（1）=1或-1.

1）當f（1）=1時，代入①得f(y)=y,則f(2007)=2007

2）當f（1）=-1時，代入①得f(y)=-y,則f(2007)=-2007

綜上所述，此題有兩個值2007或-2007. (完畢)

思路簡單，就是寫起來太麻煩，自變數的表示方法容易把人弄糊塗。