過最好的是記住根號2，根號3，根號5等一些數值的值

因為很多數值都可以分解成這些數的乘積形式

[解題過程]

述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11"56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數(豎式中的256)；

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商(3×20除 256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；

6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

徒手開n次方根的方法:

原理:設被開方數為X,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b,

則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n

用純文字描述比較困難,下面用例項說明:

我們求 2301781.9823406 的5次方根:

第1步:將被開方的數以小數點為中心,向兩邊每隔n位分段(下面用"表示);不足部分在兩端用0補齊;

23"01781.98234"06000"00000"00000"..........

從高位段向低位段逐段做如下工作:

初值a=0,差c=23(最高段)

第2步:找b,條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n

差c=23-b^5=22,與下一段合成,

c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781

第3步:a=1(計算機語言賦值語句寫作a=10*a+b),找下一個b,

條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n

b取最大值8,差c=412213,與下一段合成,

c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234

第4步:a=18,找下一個b,

條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n

b取最大值7

說明:這裡可使用近似公式估算b的值:

當10*a>>b時,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:

b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7

以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值

差c=1508808527;與下一段合成,

c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000

第5步:a=187,找下一個b,

條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n

(1870+b)^5-1870^5

b取最大值2,差c=28335908584368;與下一段合成,

c=c*10^5+下一段=2833590858436800000

第6步:a=1872,找下一個b,

條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n

(18720+b)^5-18720^5

b取最大值4,差c=376399557145381376;與下一段合成,

c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000