橢圓的引數方程x=acosθ,y=bsinθ。(一個焦點在極座標系原點，另一個在θ=0的正方向上)r=a(1-e^2)/(1-ecosθ)(e為橢圓的離心率=c/a)求解橢圓上點到定點或到定直線距離的最值時，用引數座標可將問題轉化為三角函式問題求解x=a×cosβ， y=b×sinβ a為長軸長的一半相關性質由於平面截圓錐(或圓柱)得到的圖形有可能是橢圓，所以它屬於一種圓錐曲線(也稱圓錐截線)。例如:有一個圓柱，被截得到一個截面，下面證明它是一個橢圓(用上面的第一定義):將兩個半徑與圓柱半徑相等的半球從圓柱兩端向中間擠壓，它們碰到截面的時候停止，那麼會得到兩個公共點，顯然他們是截面與球的切點。設兩點為F1、F2對於截面上任意一點P，過P做圓柱的母線Q1、Q2，與球、圓柱相切的大圓分別交於Q1、Q2則PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2由定義1知:截面是一個橢圓，且以F1、F2為焦點用同樣的方法，也可以證明圓錐的斜截面(不透過底面)為一個橢圓例:已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為√6/3，短軸一個端點到右焦點的距離為√3.1.求橢圓C的方程.2.直線l:y=x+1與橢圓交於A，B兩點，P為橢圓上一點，求△PAB面積的最大值.3.在⑵的基礎上求△AOB的面積.一、分析短軸的端點到左右焦點的距離和為2a，端點到左右焦點的距離相等(橢圓的定義)，可知a=√3，又c/a=√6/3，代入得c=√2，b=√(a^2-c^2)=1，方程是x^2/3+y^2/1=1，二、要求面積，顯然以ab作為三角形的底邊，聯立x^2/3+y^2/1=1，y=x+1解得x1=0,y1=1,x2=-1.5,y2=-0.5.利用弦長公式有√(1+k^2))[x2-x1](中括號表示絕對值)弦長=3√2/2，對於p點面積最大，它到弦的距離應最大，假設已經找到p到弦的距離最大。過p做弦的平行線，可以 發現這個平行線是橢圓的切線是才會最大，這個切線和絃平行故斜率和絃的斜率=，設y=x+m，利用判別式等於0，求得m=2,-2.結合圖形m=-2.x=1.5,y=-0.5,p(1.5,-0.5)。三、直線方程x-y+1=0，利用點到直線的距離公式求得√2/2，面積1/2*√2/2*3√2/2=3/4。擴充套件資料1、範圍:焦點在x軸上-a≤x≤a -b≤y≤b;焦點在y軸上-b≤x≤-b -a≤y≤a2、對稱性:關於X軸對稱，Y軸對稱，關於原點中心對稱。3、頂點:(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)4、離心率:e=c/a5、離心率範圍 0
橢圓的引數方程x=acosθ,y=bsinθ。(一個焦點在極座標系原點，另一個在θ=0的正方向上)r=a(1-e^2)/(1-ecosθ)(e為橢圓的離心率=c/a)求解橢圓上點到定點或到定直線距離的最值時，用引數座標可將問題轉化為三角函式問題求解x=a×cosβ， y=b×sinβ a為長軸長的一半相關性質由於平面截圓錐(或圓柱)得到的圖形有可能是橢圓，所以它屬於一種圓錐曲線(也稱圓錐截線)。例如:有一個圓柱，被截得到一個截面，下面證明它是一個橢圓(用上面的第一定義):將兩個半徑與圓柱半徑相等的半球從圓柱兩端向中間擠壓，它們碰到截面的時候停止，那麼會得到兩個公共點，顯然他們是截面與球的切點。設兩點為F1、F2對於截面上任意一點P，過P做圓柱的母線Q1、Q2，與球、圓柱相切的大圓分別交於Q1、Q2則PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2由定義1知:截面是一個橢圓，且以F1、F2為焦點用同樣的方法，也可以證明圓錐的斜截面(不透過底面)為一個橢圓例:已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為√6/3，短軸一個端點到右焦點的距離為√3.1.求橢圓C的方程.2.直線l:y=x+1與橢圓交於A，B兩點，P為橢圓上一點，求△PAB面積的最大值.3.在⑵的基礎上求△AOB的面積.一、分析短軸的端點到左右焦點的距離和為2a，端點到左右焦點的距離相等(橢圓的定義)，可知a=√3，又c/a=√6/3，代入得c=√2，b=√(a^2-c^2)=1，方程是x^2/3+y^2/1=1，二、要求面積，顯然以ab作為三角形的底邊，聯立x^2/3+y^2/1=1，y=x+1解得x1=0,y1=1,x2=-1.5,y2=-0.5.利用弦長公式有√(1+k^2))[x2-x1](中括號表示絕對值)弦長=3√2/2，對於p點面積最大，它到弦的距離應最大，假設已經找到p到弦的距離最大。過p做弦的平行線，可以 發現這個平行線是橢圓的切線是才會最大，這個切線和絃平行故斜率和絃的斜率=，設y=x+m，利用判別式等於0，求得m=2,-2.結合圖形m=-2.x=1.5,y=-0.5,p(1.5,-0.5)。三、直線方程x-y+1=0，利用點到直線的距離公式求得√2/2，面積1/2*√2/2*3√2/2=3/4。擴充套件資料1、範圍:焦點在x軸上-a≤x≤a -b≤y≤b;焦點在y軸上-b≤x≤-b -a≤y≤a2、對稱性:關於X軸對稱，Y軸對稱，關於原點中心對稱。3、頂點:(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)4、離心率:e=c/a5、離心率範圍 0