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  • 1 # 菜雞速通理工基礎

    本雞來回答。庫侖定律字面上,的確是對點電荷來講的。並且在具體運用時,也確實是考慮點電荷的。

    但是,這裡面立刻有幾個問題。

    第一,庫侖定律是實驗定律。即便以現在的技術,根本不能實現定律所說的“點”。要知道,點是沒有體積的。但是人們還是有辦法,比如均勻分佈在球面或者球面的電荷,效果如同在球心一點的等量電荷。

    第二,更重要的是,任何實驗定律都不可能給出正確的結果,只能得到近似的結果。比方說,為什麼庫侖定律恰好是平方反比律,而不是1.9999......次方反比率?你可能說,這個數字明顯差不多啊。問題是,科學講求正確。所以當年庫倫先生的結果,只能說,差不多或者可能是平方反比率。但是,如果你被告知這樣一個結果,肯定不滿意吧?

    人們還是有辦法。可以事先宣告一個或者一些大家都接受的假設,然後得到精確無疑的理論結果。這樣的理論結果,也能很好地解釋實際世界。這個過程就是從數學家那裡學來的“公理化”。在電磁學裡,公理化假設主要就是散度和旋度。事實上這完全是事後諸葛亮。因為當今電磁學的根基麥克斯韋方程,就是用散度和旋度。有能力的人,應該讀一下D.K.Cheng即鄭鈞先生的書,他就是這樣處理的。庫侖定律只是麥克斯韋方程組在靜電場這個特殊情況的一個方面罷了。因此或許叫做庫侖定理就完全沒問題了。

    第三,庫侖定律在具體應用於計算電場力或者電場強度時,必須聯合“場的疊加原理”。為了說明這一點,考慮若干電荷。

    三個或者有限個電荷,你只要每個都考慮一下,再根據疊加原理,求和。

    當有可數無限個點電荷,求和變成了無窮級數。

    當有不可數無窮多個點電荷,求和變成了積分:根據具體的情況,線積分,面積分,體積分都是可能的。這就是為什麼電磁學要嚴重依賴微積分,當然這就是麥克斯韋偉大的地方。只有能定量計算,才是科學。

    值得注意的是,如同光子,電荷具有最小單位。因此,電荷分佈必須是離散的。或許,這是為什麼有量子電動力學這種理論的一個原因。

    第四,庫侖定律在具體問題的場合,不一定是好的。在大學本科階段,或許高斯定理是最好的(我認為這是教材編寫者故意的)。

    庫侖定律是電磁學的起點(在教學中),當然應該重視。

    本雞現在畫蛇添足,反問:庫侖定律裡面的每一個符號你是否完全理解?比如介電常數是什麼意思?考慮它的單位!!!!!理解物理方程本身,比做幾個題重要的多。

    我是菜雞,叫我雷鋒。

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