（乘上公比）再用錯位相減法。

形如An=BnCn，其中{Bn}為等差數列，{Cn}為等比數列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比q，即q·Sn；然後錯開一位，兩個式子相減。這種數列求和方法叫做錯位相減法。

【典例】：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）

當x=1時，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2

當x≠1時，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1

∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn

兩式相減得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn

擴充套件資料：

錯位相減法是一種常用的數列求和方法。應用於等比數列與等差數列相乘的形式。

如果數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那麼這個數列的前n項和Sn可用此法來求和。

錯位相減法是數列求和的一種解題方法。在題目的型別中：一般是a前面的係數和a的指數是相等的情況下才可以用。

典例1：

求和：Sn=a+2a2+3a3+…+nan(a≠0,n∈N*)

分析：分a=1，a≠1兩種情況求解，當a=1時為等差數列易求；當a≠1時利用錯位相減法即可求得。

解：

(1)當a=1時，Sn=1+2+3+…+n=n（n+1）/2；

(2)當a≠1時，Sn=a+2a2+3a3+…+nan……①

①×a得，aSn= a2+2a3+3a4+……+nan+1 ……②

①-②得，(1-a)Sn=a+(2-1)a2+(3-2)a3+(4-3)a4……+(n-n+1)an-nan+1

(1-a)Sn=a+a2+a3+a4+……+an-nan+1=a（1-a^n）/(1-a）-nan+1

∴Sn=a（1-a^n）/（1-a）^2-（na^(n+1)）/(1-a)

綜上所述，

當a=1時，Sn= n(n+1)/2；

當a≠1時，Sn=a（1-a^n）/（1-a）^2-（na^(n+1)）/(1-a)

參考資料：