一、什麼是數列的裂項相消法？ 數列的裂項相消法，就是把通項拆分成“兩項的差”的形式，使得恰好在求和時能夠“抵消”多數的項而剩餘少數幾項。 二、常用的方法 裂項分為分數裂項和整數裂項，常見的裂項方法是將數字分拆成兩個或多個數字單位的差（或和）。遇到裂項的計算題時，要仔細的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關係，找出共有部分，裂項的題目無需複雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。 三、裂差型裂項的三大關鍵特徵 （1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，複雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是隻要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。 （2）分母上均為幾個自然數的乘積形式，並且滿足相鄰2個分母上的因數“首尾相接”（3）分母上幾個因數間的差是一個定值。 （3）分母上幾個因數間的差是一個定值。 裂差型運算的核心環節是“兩兩抵消達到簡化的目的”。 四、數列的裂項相消法，前面的係數應該怎麼提取啊？ 通常數列的通項，一般情況分母為兩個整數的乘積，且這兩個數之差為一個常數，分子為一個常數。此時把分子向分母的兩個數之差方向上去湊。提取的係數為（分子/(分母兩數之差）） 我們用例項來說明。 如：an=k/[(n-1)(n+1)]，此時係數應提取k/2,結果為an=(k/2)*(1/(n-1)-1/(n+1)) 原理是什麼呢？ an=k/[(n-1)(n+1)] ＝(k/2)*2/[(n-1)(n+1)] =(k/2)*[(n+1)-(n-1)]/[(n-1)(n+1)] =(k/2)*[1/(n-1)-1/(n+1)] 即把分子向分母的兩個整數之差的方向上去努力！
一、什麼是數列的裂項相消法？ 數列的裂項相消法，就是把通項拆分成“兩項的差”的形式，使得恰好在求和時能夠“抵消”多數的項而剩餘少數幾項。 二、常用的方法 裂項分為分數裂項和整數裂項，常見的裂項方法是將數字分拆成兩個或多個數字單位的差（或和）。遇到裂項的計算題時，要仔細的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關係，找出共有部分，裂項的題目無需複雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。 三、裂差型裂項的三大關鍵特徵 （1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，複雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是隻要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。 （2）分母上均為幾個自然數的乘積形式，並且滿足相鄰2個分母上的因數“首尾相接”（3）分母上幾個因數間的差是一個定值。 （3）分母上幾個因數間的差是一個定值。 裂差型運算的核心環節是“兩兩抵消達到簡化的目的”。 四、數列的裂項相消法，前面的係數應該怎麼提取啊？ 通常數列的通項，一般情況分母為兩個整數的乘積，且這兩個數之差為一個常數，分子為一個常數。此時把分子向分母的兩個數之差方向上去湊。提取的係數為（分子/(分母兩數之差）） 我們用例項來說明。 如：an=k/[(n-1)(n+1)]，此時係數應提取k/2,結果為an=(k/2)*(1/(n-1)-1/(n+1)) 原理是什麼呢？ an=k/[(n-1)(n+1)] ＝(k/2)*2/[(n-1)(n+1)] =(k/2)*[(n+1)-(n-1)]/[(n-1)(n+1)] =(k/2)*[1/(n-1)-1/(n+1)] 即把分子向分母的兩個整數之差的方向上去努力！