作一個頂角是36度的等腰三角形 記作ABC 頂角為A 過B點作角B的平分線交AC於D點 設AD=1 BD=X 於是BD=1=BC 三角形ABC與三角形BCD相似 透過比例關係解出X 然後18度的正弦值就等於 0.5／（1+X） 方法是對的 結果再仔細算下

解法1：

作頂角為36°、腰長為1 的等腰三角形ABC, BD為其底角B的平分線，

設AD = x 則AD = BD = BC = x, DC = 1 - x.

由相似三角形得：x2 = 1 - x

∴x = (√ 5 - 1)/2

∴sin18° = x/2 = (√5 - 1)/4.

解法2：

令x = 18°

∴cos3x = sin2x

∴4(cosx)^3 - 3cosx = 2sinxcosx

∵cosx≠ 0

∴4(cosx)^2 - 3 = 2sinx

∴4sinx2 + 2sinx - 1 = 0,

又0 < sinx < 1

∴sinx = (√5 - 1)/4

即sin18° = (√5 - 1)/4.