圓錐的體積 一個圓錐所佔空間的大小,叫做這個圓錐的體積． 一個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱的體積的1/3 根據圓柱體積公式V=Sh（V=rrπh）,得出圓錐體積公式：圓錐V=1/3Sh S是圓錐的底面積,h是圓錐的高,r是圓錐的底面半徑. 證明： 把圓錐沿高分成k分 每份高 h/k, 第 n份半徑：n*r/k 第 n份底面積：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份體積：pi*h*n^2*r^2/k^3 總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因為 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因為當n越來越大,總體積越接近於圓錐體積,1/k越接近於0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因為V圓柱=pi*h*r^2 所以 V圓錐是與它等底等高的V圓柱體積的1/3
圓錐的體積 一個圓錐所佔空間的大小,叫做這個圓錐的體積． 一個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱的體積的1/3 根據圓柱體積公式V=Sh（V=rrπh）,得出圓錐體積公式：圓錐V=1/3Sh S是圓錐的底面積,h是圓錐的高,r是圓錐的底面半徑. 證明： 把圓錐沿高分成k分 每份高 h/k, 第 n份半徑：n*r/k 第 n份底面積：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份體積：pi*h*n^2*r^2/k^3 總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因為 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因為當n越來越大,總體積越接近於圓錐體積,1/k越接近於0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因為V圓柱=pi*h*r^2 所以 V圓錐是與它等底等高的V圓柱體積的1/3