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    圓的等分系數也叫等分圓周直徑係數!是已知圓的直徑,求圓內接正n邊形邊長時,所利用到的一個引數。

    計算公式:設圓的直徑為d,圓內接正n邊形,等分系數為:k

    則:正n邊形的邊長a=k*d

    這裡的k根據n的取值不同,有不同的對應值!

    下面給出圓的等分系數表:

    1--0.00000

    2--1.00000

    3--0.86603

    4--0.70711

    5--0.58779

    6--0.50000

    7--0.43388

    8--0.38268

    9--0.34202

    10--0.30902

    11--0.28173

    12--0.25882

    13--0.23932

    14--0.22252

    15--0.20791

    16--0.19509

    17--0.18375

    18--0.17365

    19--0.16459

    20--0.15643

    (其中前面的數字就是n的取值,後面的為取值為n的時候係數k的取值!)

    下面補充下上面係數表的演算法問題:

    以求內接正n邊形的邊長為例子!依然設圓的直徑為d,等分系數為k,我們來探討下k的取值!

    每條邊對應的角度為:2π/n

    然後求每條邊的長度,實際就是求邊所在的弦的長度!選取任意一條邊AB,那麼連線該邊兩個端點AB與圓心O,得到<AOB=2π/n 延長AO交圓於C,連線CB,得到直角三角形C,其中:<ACB=<AOB/2=π/n

    則所求的的長度為:AB=AC*sin<ACB=d*sin(π/n)

    而AB=k*d

    因此k=sin(π/n)

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