把曲線投影到座標面上,比如xoy面,投影曲線是平面上的曲線,如果是圓、橢圓、雙曲線等等,就可以求出其引數方程,這樣就得到了x,y的引數方程,回代,求z。
分析如下:
把z=1-x-y帶入到x^2+y^2+z^2=3
得到x^2+y^2-x-y+xy=1
配方為(2x+y-1)^2+3(y-1/3)^2=16/3
令2x+y-1=4cost/√3
y-1/3=4sint/3
聯立後解得
x=(2√3cost-2sint+1)/3
y=(1+4sint)/3
z=1-x-y=(1-2√3cost-2sint)/3
所以
z=(1-2√3cost-2sint)/3
即為引數方程
擴充套件資料
一般式是關於直線的一個方程,在直角座標系下,我們把關於x,y的方程Ax+By+C=0(A、B不能同時等於0)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式。另外,二次函式也有它的一般式,一般式是y=ax^2+bx+c(a不等於0)引數方程和函式很相似:它們都是由一些在指定的集的數,稱為引數或自變數,以決定因變數的結果。例如在運動學,引數通常是“時間”,而方程的結果是速度、位置等。
把曲線投影到座標面上,比如xoy面,投影曲線是平面上的曲線,如果是圓、橢圓、雙曲線等等,就可以求出其引數方程,這樣就得到了x,y的引數方程,回代,求z。
分析如下:
把z=1-x-y帶入到x^2+y^2+z^2=3
得到x^2+y^2-x-y+xy=1
配方為(2x+y-1)^2+3(y-1/3)^2=16/3
令2x+y-1=4cost/√3
y-1/3=4sint/3
聯立後解得
x=(2√3cost-2sint+1)/3
y=(1+4sint)/3
z=1-x-y=(1-2√3cost-2sint)/3
所以
x=(2√3cost-2sint+1)/3
y=(1+4sint)/3
z=(1-2√3cost-2sint)/3
即為引數方程
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一般式是關於直線的一個方程,在直角座標系下,我們把關於x,y的方程Ax+By+C=0(A、B不能同時等於0)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式。另外,二次函式也有它的一般式,一般式是y=ax^2+bx+c(a不等於0)引數方程和函式很相似:它們都是由一些在指定的集的數,稱為引數或自變數,以決定因變數的結果。例如在運動學,引數通常是“時間”,而方程的結果是速度、位置等。